— 496 — 



membro contenga, linearmente, dei parametri arbitrari. 

 Indicando con 



<n'ordinedellacurvaparabolicadiunasuperficieF=0; 



rc-p il genere della sezione piana arbitraria di una 

 superficie F = 0; 



7T H il genere della sezione piana arbitraria di una 

 superficie hessiana H = 0 (relativa ad una superficie qua- 

 lunque del sistema [F] = 0) ; 



rtg il genere della sezione piana arbitraria della su- 

 perficie irr eduttibile 



S = F r H t -faF s H M =:0, 

 dove: a è una costante arbitraria, F r = 0, F s = 0 sono due 

 su per fi eie scelte ad arbitro nel sistema [FJ = 0, e H;— 0, H M = 0 

 sono due bessiane relative a due superficie qualunque del 

 sistema medesimo; si ha 

 (7) d = 7r^ — 7T F — 7r H -J- 1 . 



« 9. Il teorema precedente può essere enunciato in modo più semplice e 

 tale da comprendere anche il caso di una superficie che non può farsi variare 

 in un sistema lineare perchè completamente determinata dalle sue singolarità. 

 Basta perciò richiamare testualmente la definizione di un numero, facilmente 

 calcolabile, che abbiamo denominato genere di una curva piana composta,, 

 nel n. 5 della Nota Sulla classe e sul numero elei flessi di una curva al- 

 gebrica dotata di singolarità qualunque ('). Si ha allora la seguente pro- 

 posizione, la quale, come è facile scorgere, può ricavarsi direttamente dalla 

 formola (8) della medesima Nota: 



« Teorema VII. — L'ordine della curva parabolica di una 

 superficie algebrica qualunque è uguale al genere della se- 

 zione piana arbitraria della superficie composta della su- 

 perficie data e della suahessiana, diminuito della somma 

 dei generi delle sezioni piane arbitrarie delle anzidette 

 superficie, ed aumentato dell'unità. 



« 10. Porremo termine a queste preliminari ricerche sulle superficie 

 algebriche dotate di singolarità qualsiasi, coli' enunciare un teorema che rife- 

 riscesi al genere della curva parabolica e che si trae facilmente dalla teoria 

 delle curve gobbe algebriche del Nòther : 



«Teorema Vili. — Sia [F] = 0 l'equazione di una super- 

 ficie algebrica, dotata di singolarità qualunque, il cui primo 



(*) Questi Rendiconti, voi. V, 1° sem. 1889. p. 18-25. Ci riserbiamo, in altra occa- 

 sione, di mutare la denominazione di questo numero, il quale, siccome rilevasi dalla sua 

 definizione, non ha alcun carattere invariantivo. 



