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membro contenga, linearmente, dei parametri arbitrari. In- 

 dicando con s il genere della curva parabolica di una super- 

 ficie F = 0 e con p F , p R , p% rispettivamente i generi delle 

 superficie F = 0, H = 0, E = F r H f -f aF s H H = 0 (definite come 

 nel teorema VI) si ha: 

 (8) s ~PS Pf * • 



Matematica. — Su la trasformazione involutoria dello spazio 

 che determina un complesso tetraedrale. Nota del dott. Domenico 

 Montesano, presentata a nome del Corrispondente S. Pincherle. 



« La trasformazione involutoria dello spazio nella quale le coppie di 

 punti coniugati si trovano sui raggi di un complesso tetraedrale, una su ogni 

 raggio, viene studiata nella presente Nota, alla quale farà seguito lo studio 

 delle altre trasformazioni involutorie dello spazio che dànno origine a com- 

 plessi quadratici di rette. 



« I metodi tenuti sono analoghi a quelli usati per costruire la trasfor- 

 mazione involutoria dello spazio che determina un complesso lineare ( J ); ed 

 anche in questo caso arrivo all'interessante proprietà che la trasformazione 

 che esamino, è completamente individuata da una curva gobba, dalla curva, 

 cioè, di ordine 11 e di genere 14, della quale trovo varie notevoli proprietà. 



« 1. Sia T un'involuzione dello spazio che dia origine ad un complesso 

 tetraedrale r. 



* È noto che tale complesso ammette un sistema lineare oo 3 di con- 

 gruenze di 1° ordine e di 3 a classe costituite dalle corde di oo 3 cubiche 

 gobbe formanti un sistema lineare, che ha per base i punti fondamentali 

 A, B, C, D del complesso. 



« Il sistema delle superficie F costituite dalle coppie di punti coniugati 

 situate su i raggi delle singole congruenze Qi_ 3 ora accennate, è anche esso 

 lineare e di più risulta di 4° ordine, perchè ogni sua superficie F passando 

 semplicemente per la cubica gobba direttrice della congruenza a cui è dovuta, 

 ed avendo su ogni corda di tale cubica una sola coppia di punti, risulta di 

 4° ordine. 



« Un fascio £>' di congruenze Qi_ 3 , un sistema cioè di congruenze Qi-3 

 che abbiano le direttrici C 3 su di una quadrica I 2 , dà origine ad un fascio <P 

 di superficie F 4 , delle quali ciascuna sega la quadrica I 2 oltre che nella cor- 

 rispondente direttrice C 3 (che varia con la F 4 ) in una curva fissa, luogo delle 

 coppie della trasformazione situate su i ragi della schiera rigata di I 2 che 

 appartiene al complesso r. 



(!) V. Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, Voi. IV, pag. 207. 



