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« Evidentemente questa curva (comune a tutte le F del fascio) è una C 5 

 di 5° ordine e di genere 2, sicché come ulteriore linea base del fascio 3> si 

 ha una linea di 11° ordine, la quale è certamente fondamentale per la tra- 

 sformazione. 



« Nel caso più generale che non si spezzi, essa risulta una Cu di genere 14 

 con 18 punti sulla precedente curva C 5 ('). 



« Ora se inversamente si parte da un fascio cP di superfìcie di quarto 

 ordine, la cui base contenga una curva gobba C 5 di genere 2 e quindi ulte- 

 riormente una Cu di genere 14 appoggiata in 18 punti alla C 5 , la quadrica I 2 

 su cui si trova questa curva C 3 ( 2 ), viene ulteriormente segata dalle singole 

 superficie F 4 del fascio secondo cubiche gobbe C 3 formanti fascio di cui ri- 

 sultano base i quattro punti A, B, C, D comuni alla I 2 ed alla Cu, non si- 

 tuati sulla C 5 , sicché le congruenze Qi_ 3 delle corde di tali cubiche appar- 

 tengono ad un complesso tetraedrale r, di cui i quattro punti A, B, C, D sono 

 fondamentali ; e ciascuna superficie F 4 del fascio è segata dalle corde della C s 

 che contiene, al di fuori di questa, in coppie di punti costituenti su di essa 

 un'involuzione, il cui assieme col variare della F 4 nel fascio determina 

 nello spazio una trasformazione involutoria della specie cercata, la quale cioè 

 ha le sue coppie su i raggi del complesso r una su ogni raggio. 



« Si è dunque costruita la T. 



« La Cu ne è linea fondamentale, sicché giace su tutte le superficie F 4 

 determinate dalle oo 3 congruenze Q,i- 3 del complesso. E siccome tali super- 

 ficie non hanno alcun' altra linea in comune, giacché si è visto che due di 

 esse si segano ulteriormente secondo una C 5 variabile, perciò la trasforma- 

 zione T non ammette alcun'altra linea fondamentale di l a specie, alcun'altra 

 linea fondamentale, cioè, che abbia per coniugata una superficie. 



« D'altra parte siccome il sistema delle superficie di 4° ordine passanti 

 per la Cu è appunto oo 3 ( 3 ), perciò esso coincide completamente con quello 

 delle superficie F 4 precedentemente ottenuto, sicché ci è lecito affermare che : 



«Nel sistema lineare oo 3 delle superfìcie di 4° ordine 

 che ha per base una curva Cu di genere 14, ogni rete ha una 

 coppia di punti base la cui congiungente appartiene ad un 

 complesso tetraedrale, ed il cui assieme costituisce la più 

 generale involuzione dello spazio che dia origine ad uncom- 

 p lesso tetraedrale. 



«Le quadriche che contengono le C 5 basi variabili dei 

 fasci del sistema, passano per quattro punti fissi della Cu 

 che sono i punti fondamentali del complesso precedente- 

 mente accennato. 



(!) Salmon-Fiedler, Analytische Geometrie des Raumes. II Th. 3 te Auf. p. 132. 



( 2 ) Salmon-Fiedler, op. cit. 



( 3 ) V. le Memorie di Halphen (p. 168) e di Noether (p. 10-1) su le curve gobbe. 



