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« La linea di 11° ordine generata da tale corrispondenza contiene evi- 

 dentemente la conica (nl 2 ) contata due volte, perchè in ogni punto di essa 

 due raggi del sistema incontrano la corrispondente superficie F 4 . 



» L'ulteriore parte di tale linea è la curva costituita dalle coppie di 

 punti coniugati nella T situate nel piano n, sicché questa ciu - va è di 7° ordine, 

 e la superficie luogo delle coppie della T situate nei piani di un fascio k è 

 una K 8 = #C 2 n A 2 B 2 C 2 D 2 , donde segue anche che in generale la superficie 

 luogo delle coppie della T situate su i raggi di una congruenza di 2° grado del 

 complesso T è una S 8 = C 2 n A 2 B 2 C 2 D 2 e che il luogo dei raggi che uniscono 

 i punti di una retta r ai coniugati nella T costituiscono una superficie gobba 

 razionale R=r, la quale risulta di ottavo ordine, perchè le generatrici di 

 questa superficie appoggiate ad una retta arbitraria k escono dai punti in cui 

 la r sega la superficie K 8 su accennata, dovuta alla k. 



« Le generatrici di tale superficie R 8 si distribuiscono in quaterne ap- 

 partenenti alle singole congruenze Qj_3 del fascio <P' e che perciò vengono a 

 corrispondere univocamente alle superficie F 4 del fascio <P in modo che la 

 linea generata dalla corrispondenza si spezza nella retta r, nella curva (R 8 1 2 ) 

 e nella curva coniugata alla k nella T, sicché è agevole riconoscere che que- 

 st'ultima curva risulta di 19° ordine. 



« Questo è dunque il grado della trasformazione T. E siccome oltre le linee 

 fondamentali trovate la T non può avere che rette fondamentali di 2 a specie 

 coniugate ciascuna per intero ad ogni suo punto e perciò raggi del com- 

 plesso r e quatrisecanti della C u ; e d'altra parte nella linea d'intersezione 

 di due superficie (Z> 19 che corrispondono a due piani arbitrari dello spazio le 

 linee trovate contano semplicemente per una curva di ordine 307, perciò il 

 numero di tali raggi fondamentali è 35, cioè ai piani dello spazio corrispon- 

 dono nella T delle 



a> 19 = C 5 n (A 2 B 2 C 2 D 2 ) 2 a x #35 



e la Jacobiana del sistema di tali superficie è una 



I 72 = C 19 U (A 2 B 2 C 2 D 2 ) 8 (a,... a 35 y. 



« 1 sei raggi doppi del complesso appartenendo a tutte le congruenze Q^ , 

 contengono oo 1 coppie di punti coniugati nella T, formanti su di essi delle 

 involuzioni ordinarie. 



« Si noti infine che siccome le rette di tre piani fondamentali del com- 

 plesso formano assieme alla stella che ha per centro il punto fondamentale 

 comune a detti piani, una Qi_ 3 del complesso, perciò la superficie F 4 = Cu 

 dovuta a tale congruenza risulta il luogo delle coppie della T situate sui 

 raggi della stella ora accennata. Questa F 4 contiene i raggi doppi del com- 

 plesso che appartengono alla stella indicata e le tre coniche fondamentali che 

 hanno i piani in tale stella. 



« E la superficie punteggiata unita della trasformazione è una 

 i2 12 = C 3 n A 2 B 2 C 2 D 2 ai . . . a 35 . 



