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« 5. Se la curva fondamentale Ci i che determina la trasformazione, si 

 spezza in parti in modo da ammettere oo 1 quatrisecanti che formino una super- 

 fìcie Sy. del complesso r, questa viene a far parte di tutte le superficie <P 19 

 che corrispondono ai piani dello spazio, sicché la trasformazione che ne ri- 

 sulta, è di grado 19 — fi. 



« Così può succedere che la C n si spezzi in modo che le oo 2 rette di 

 uno (o di più) piani fondamentali del complesso t ne risultino quatrisecanti. 

 Allora tale piano viene a far parte delle superficie K 8 del § 4 e il grado 

 della trasformazione risultante si diminuisce di 3 unità per ogni piano fon- 

 damentale che presenti un tale fatto. 



« L'esame di questi casi particolari della trasformazione studiata non 

 presenta gravi difficoltà (e però mi astengo per adesso dal farlo) potendosi 

 ripetere i ragionamenti fatti per le involuzioni che determinano complessi 

 lineari di rette » . 



Geometria differenziale. — Dell'angolo caratteristico e delle 

 linee caratteristiche di una superficie. Nota del prof. Enrico Pucci, 

 presentata dal Socio Cremona. 



« 1. È noto come, indicando con X, Y, Z i coseni di direzione della 

 normale nel punto M = M (x, y, 2) di una superficie che abbia per elemento 

 lineare 



ds = 0 du 2 + 2F clic dv + G dv 2 , 



e ponendo 





= X 



ìx 2 



~ÒU 2 



+ Y 



7> 2 y 

 Dm» 



+ z 



1> 2 3 _ 

 lìti 2 ~ 



2X 



l> 2 x t 



~òU 2 ' 



D 2 



= X 



~òx 2 

 ~òu~òv 



+ Y 



D 2 y 



+ z 



ì 2 2 

 1)U~ÒV 



■-2X 



li 2 X 



~òul>v 



D 3 



= X 



~òx 2 



+ Y 



~ò 2 y 



1)V 2 



+ z 



~ò 2 2 



io 2 7 



2X 



~Ò 2 X I 



1)V 2 ' 



i differenziali du, dv delle coordinate curvilinee nelle direzioni conjugate alle 

 tangenti di una linea y> della superficie sono legati dalla relazione: 



(1) Di du du 9 -j- D 2 (du dv^ -f- du^ dv) -f- D 3 dv dv^ = 0. 



Se (p è il parametro fondamentale di una famiglia di linee della superficie, 

 in modo che si abbia 



alla (1) si può dare la forma 



(2) ^(D^-D^U^^D^-Da^Uo, 



V ' \ 1)V. IsU / . ' \ 1)V 1)11/ 



da cui, integrando, si otterrebbe una equazione fra u, v ed una costante arbi- 

 traria ip, equazione che rappresenterebbe una nuova famiglia di linee, la quale 

 Rendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 65 



