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ed i coefficienti Pg^, , •• » Po <m ~° di Z m _ s come anche P^r s> si espri- 



mono in funzione dei coefficienti di Z m _ s+1 , ovvero P^-/ +1 \ P!^ s 4" , •• , P 0 (m - S+1) 

 mediante la formula 



m—l—s 



(4) 



D fe Pff/7 s+1) 



che vale per £ = 0, 1, 2, .. , — s . Si tratta ora di esprimere le P (m - S) diret- 

 tamente per le P (m) affinchè le relazioni 



Pi«- S > = 0 s=l,2,..,m — 1 



contengano i coefficienti della (1). Per questo osserviamo che la (4) ci dà 



m—l—2 



m—l—K—2 



15 = y (_i)*yAi 



h=o 



per cui la prima, a causa della seconda, diverrà 



m— l— h— 2 



w— ?— 2 



ft=0 



y (_!), y 



/d_ — ~òXa ..~òXa.. . 



h=o *i~*h+k 



e, riunendo tutti i termini corrispondenti al medesimo valore di ft-f-#, otterremo 



m— i— 2 



pr - 2)= y ( _ 1)ft(/hK) y j^Xi 



h=o a,. .cu 1 



a. 1 ..<x h 



Con un procedimento simile si troverebbe 



m— Z— 3 



pcm-3 )= y ( 1 y(h+l)(h + 2) y ^P^, 



fc=0 a,..a^ ' h 



per cui potremo dire che avrà luogo la formula generale 



m )_ \"r n » (A+D(H-2)..(*+*-i) srtlM±s=L 



l ~ l ~ 2-. K L) 1.2..(s-l) Z-^v^ 



quando, supposta vera per un valore di s, risulti tale anche cambiando s in 

 « 4- 1 . Ora dalla (4) si ha 



m-l-s-l -Nft-p(m-s) 



prr _i> = y (-i) ft y 



l+k 



ft=o 



Kendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 



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