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B 2 = D (mod aa') 

 B 2 — D 



aa 



= C, 



« Ne risulta 

 e ponendo 



le forme 



(a, è, c) (a, b', c') 

 sono rispettivamente equivalenti alle iorme 



(a, B, a' C) B, aC) . 



« La forma (aa', B, C) collo stesso determinante D e col divisore co' 

 dicesi composta delle due (a,B, a C), (a' B, aC) o delle equivalenti (a,b,c), 



« Esaminando ora le dimostrazioni delle proprietà relative alla teoria 

 della composizione come sono esposte nel X Supplemento delle citate Vorle- 

 sungen dal § 145 sino a tutto il § 150, si vedrà che esse conservano il 

 loro valore per le forme complesse e in particolare sussiste il teorema, su 

 cui devesi fondare la presente ricerca : 



IL Se h indica il numero delle classi primitive di l a spe- 

 c ie per un dato determinante D -e K il numero delle classi a 

 divisore cr dello stesso determinante, è sempre h un multiplo 



h 



di K e il quoziente r = ^7 e eguale al numero di quelle forme 



primitive di l a specie non equivalenti il cui primo coeffi- 

 ciente è un quadrato q 2 che divide <x 2 . 



« È da osservarsi inoltre che per ogni tale valore di q 2 basta costruire 

 quelle forme i cui coefficienti medii sono incongrui (mod q 2 ). 



Forme di 2 a specie. 



« 2. Supponiamo ora che insieme alle h classi primitive di l a specie 

 ne esistano altresì di 2 a specie e indichiamone il numero con h 2 . In una 

 forma di 2 a specie («, b, c) i coefficienti estremi a, c sono divisibili per 1 -(- i 

 e, la forma essendo primitiva, b è impari per cui si ha 

 (3) D = b 2 — ac = l (mod 2) . 



« Per le forme di 2 a specie avendosi 



tf — 1 + ì , 



potremo dare al numero q del teorema II i valori 



q = 1 , 



« Al primo valore corrisponde la forma di l a specie (1,0, — D) ed al 

 secondo, il coefficiente medio b dovendo soddisfare alla condizione £ 2 =D=1 

 (mod 2), le due forme 



Rendiconti. 1889, Vol V, 1° Sem. 76 



