« Le forme cercate sono dunque le seguenti : 



(B) (i,o,-D),((i + OM,^|), (( 1 + ^ 2 '^- ( T+^)' 



(4,±1,^=^), (4,±(2» + l), ,--1 + ^) 



per D = -(- 1 (mod 4) 



e invece 



(IV) (1,0,-D),((1 + »)M, ( y=|ì), ((I ! ''r.-.--^;.") 



(4,^,_1±5| (4,^(2 + 0, i+l- 1 -^) 

 per D = — 1 (mod 4) ; 



ma nel 1° caso la 2 a forma è da escludersi perchè di 3 a specie e nel 2° è 

 da escludersi per la stessa ragione la 3 a forma. Il seguito della discussione 

 ci porta a suddistinguere il determinante rispetto al modulo (l-{-i) s , il che 

 dà luogo ai quattro casi seguenti : 



a)D = +l, b)~D = — 1, c )p== + 5, d) D =— 5 (mod(l+a) 5 ). 



« Nel caso #), fra le forme (B) solo la l a e la 3 a sono di l a specie 

 ed appartenendo a classe diversa, perchè l'equazione di Peli f 1 — Bu 2 = (l-\-i) 2 

 è insolubile in numeri impari (n. 2), avremo 



h=~h = h 2 . 



« Analogamente, nel caso b), le uniche forme di l a specie fra le (B') 

 sono la l a e la 2 a e queste non sono certamente equivalenti, per cui si ha 

 ancora 



h = — h=h. 



« Passiamo ora a trattare gli altri due casi c) e d). 

 « 4. Nel caso 



c) D = 5(mod(l-}-0 5 ) 

 fra le forme (B) si hanno le 6 seguenti*, che appartengono alla l a specie : 



(i) (i,o,-D) , (il) ^iy,l-^^ 



(ino (4, 1, ^— ), (in 2 ) (4, -1, 

 (ivo (4,2^+1, (ivo (4,-(2/+i), ì^i+hzR^. 



« Le due prime appartenendo certamente a classe diversa (n. 2), comin- 

 ciamo dal ricercare le condizioni della equivalenza della forma (I) 0 della 

 forma (II) con una delle forme (III) 0 (IV). 



