« Consideriamo il rapporto della variazione del potenziale alla detta area 

 piana infinitesima. 11 limite di esso può per analogia chiamarsi la derivata 

 della funzione di linee rispetto all'area piana considerata. Ora, come è ben 

 noto, il rapporto al limite diviene eguale alla componente dell'azione ma- 

 gnetica secondo la normale all'area suddetta. Dunque il potenziale magnetico 

 sul polo e quello sulla corrente, considerati respettivamente come funzioni 

 di punti e di linee dello spazio, godono della proprietà caratteristica delle 

 funzioni coniugate; cioè adottando i simboli usati nella Nota citata per de- 

 notare le derivate delle funzioni di linee, avremo 



dF _df_ 



da dn' 



ove, F rappresenta il potenziale sulla corrente, /"quello sul polo, <r l'elemento 

 di superfìcie normale alla direzione ri. 



« In particolare, prendendo un sistema di assi coordinati, avremo, 



dF _ V 

 d(y,z) ~èx 

 dF V 

 d(z,x) ~òx 



dF 21 

 d(x,y) ~is 



« Vediamo che cosa corrisponde, nel caso del piano, a ciò che venne 

 qui esposto. Nel caso del piano al potenziale newtoniano corrisponde il po- 

 tenziale logaritmico ad una corrente elettrica un punto vorticoso ( 1 ). Si com- 

 prende dunque perchè, nel caso del piano, la funzione e la sua coniugata siano 

 ambedue funzioni di punti. 



« Nel caso dei potenziali simmetrici, se ci limitiamo a considerare la F 

 per le sole linee circolari normali all'asse di simmetria ed aventi il centro 

 su di esso, otteniamo una funzione che dipende dai due soli parametri che 

 individuano i detti cerchi; essa non è altro che la funzione associata alla 

 funzione potenziale. 



« Per trattare in generale la teoria delle funzioni coniugate, noi partiremo 

 dalla definizione seguente: 



« In uno spazio ad n dimensioni diremo che le due fun- 

 zioni di primo grado F |[S r _i]|, # [[S w -^-i]| ( 2 ) sono coniugate 

 quando 



dF d& 



d (x^ ... Xi^ d (&i r+l ••• 

 essendo i x ...i n una permutazione pari dei numeri 1,2...%; 

 ciò che rappresenteremo scrivendo (i x ... i n ) = (1 , 2 ... n) . 



(!) Klein, Ueb. Riemanrìs Theorie d. algebraischen Functionen und ihfer In- 

 tegrale §. 2. 



( 2 ) Atti d. R. Acc. d. Lincei Voi. V°, 1° sem., pag. 159. 



