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« Ora avremo 



~ÒX„ 1 ~ì%K 



1 ()<*■/} Ot^n 



onde 



2-S (— 1 ) ^ = J\ ft 2 .» h r+1 + j5 ^ K ... 



essendo hì ... n una funzione di X\ x 2 ... Xn-i soltanto. Ma in virtù 

 delle (2), dalle equazioni precedenti si ottiene 



7" -1-2 



(2 ') T(—iy 3J? »'•••»«-' »'-»•••»"-' = o. 



« Affinchè dunque si possano trovare le P che soddisfino le (1) basterà 

 poter determinare le P' tali che si abbia 



r-H 7,p'. 

 (3) Xs (- l) s ""^ S+1 — = 0 (P er = n ) 



r+l ~Ì)P' 



(10 Zs *' •"*!-■ = A* 2 ... K+l (per A, 



i d=*ft s 



perchè, se queste equazioni saranno verificate, prendendo 

 Pft, ... / ir = M 7ii ... n r + P\ ... ft r 



resulteranno soddisfatte le (1). 



« Ora per soddisfare le (3) prenderemo P\ i.n^-n =^= 0 , P'^ & ... n r fun- 

 zione di soltanto, e quindi basterà tener conto solo delle (V) nelle 

 quali non comparisce più la variabile x n nelle funzioni incognite, e nei ter- 

 mini noti p\h 2 ... K+1 - 



« La questione quindi di vedere se si possono integrare le (1) colle con- 

 dizioni (2) è ricondotta a cercare se si possono integrare le equazioni ana- 

 loghe (1') colle condizioni (2 f ) nelle quali comparisce una variabile di meno. 

 Si può ora ricondurre questo problema a vedere se si può integrare un sistema 

 di equazioni analoghe alle (1'), con delle condizioni analoghe alle (2') e in 

 cui manchino le variabili Così procedendo si ridurrà la questione 



a riconoscere se possono determinarsi le ~? w {y = n — r — 1) funzioni di 

 tali che soddisfino l'unica equazione 



\ ( IV òr 1,2 ...s-is+l -r+l — M 



Z_s \ — i-j — 1 J 1,2... r+i 



i òX s 



