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essendo , 2 ... r+i funzione soltanto di x x , Xi ... sc r +\ • Ora ciò è evidente- 

 mente possibile prendendo P (v) i,8... s _i ..., r +i arbitrariamente e determi- 

 nando quindi P (v \ , 2 ...r in modo che 



\};';- r = (^r 1 - I* (-i) s J . 



« Il processo di dimostrazione che ha servito a provare il teorema, 

 ci mostra anche che le ~P lì2 ...r possono determinarsi con sole 

 quadrature. 



« Cominciamo dal dare alcune conseguenze del teorema ora dimostrato. 

 «Corollario 1°. Affinchè si possa porre 



~òQ,i 1 ... i r i t 



(4) <Zv--v=I< 



è necessario e sufficiente che si abbia 

 (5) È^S^.-O. 



S 



« Poniamo infatti 



Q*. - W = P W -v ^ ^ . m in — lì2 ... n ). 



« Avremo che le (4) e (5) potranno scriversi 



il che dimostra il teorema. 



«Corollario 2°. Ogni funzione di primo grado di iperspa- 

 zi S r potrà esprimersi mediante un integrale multiplo 

 esteso agli iperspazii S r . 



«Sia infatti P|[S r ]| la funzione che si considera. 



« Poniamo 



d~F 



avremo 



l d^i s 



onde, pel teorema 1°, potremo porre 



(!) Atti Acc. Lincei, voi. V, 1° sem., pag. 162. 



