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« Ora, se S r+Ì è un iperspazio avente per contorno S r , si avrà ( l ) 



essendo ... ir+i i coseni di direzione dell' iperspazio Sy+i . Pel teorema che 

 abbiamo dato come estensione di quello di Stokes ( 2 ) avremo quindi 



V\[S r ~]\=f2 i ? ii ... i J ii ... ir dS r , . 



in cui pi ... i rappresentano i coseni di direzione dell' iperspazio S r . 



"Reciprocamente si ha che ogni integrale multiplo dato da 



una espressione come la precedente è una funzione di primo 

 grado di iperspazii S r . 

 t Teorema 2°. Posto 



— Sr( iy •••• • 



avremo 



s— 1 s+1 •" ir 't 



<t Infatti abbiamo 



r •> n 7)P 



= (-ì)"- * p,, ... lV + Z t (-ì)' I, 



»i ■" H— ì 't- t-i 



« Teorema 3°. Posto 



^ ... »•„ 



avremo 



^1 - »s-l *s+l - v 



I s (-l> s 



V ; ^ - Wl T -^.^ — V 7 Tu- 



ff Si ponga 



sarà 



B r+1 ... ire =-Z ( (-iy- r 



0 Ibid., pag. 161. 

 ( 2 ) Ibid., pag. 162. 



7,p. 



