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« Di qui per le componenti : p, q, r della velocità angolare, colla quale 

 ruota la particella fluida contigua al punto di coordinate : x, y, $, si hanno 

 le espressioni: 



_ J_ (lw _ lv\ 1_ /il lxp_ _ il lxp\ 1_ l(l,\p) 



P ~~ 2 \ly 12 ) 2 \ly ls ià'iy'j 2 1 (y , s ) 



i_ (3HL _ ÌE\ 1 /ll-lip _ lX lip \ 1 1 (X , ip) 



® ~ 2 \ 12 Ix ) ~ 2 \12 Ix ~~ lx 12 / 



2 1 (s , x ) 

 1, Ì>(A,^ 



2 \7><r / 2 \ì># lylxj 2 l(x , y) 



2 / 2 \"2># lx / 



« Da queste formule segue facilmente (*) che le linee vorticali sono le 

 intersezioni delle superfìcie dei due sistemi: 



X = cost. , ?/> = cost. ; 



mentre le linee, intersezioni dei due sistemi di superficie: 



<f = cost. , ip == cost. , 



sono dirette perpendicolarmente alle linee di flusso. 



« Se il moto è elicoidale, nel senso indicato, dev'essere: 

 2(ip - u , 2(iq ■= v , 2 (ir = w , 

 dove (i indica una funzione delle coordinate e del tempo. 



« E però allora avremo : 



ly> , , Ixp l(X ,tp) 



— + ^ ' — - (i — -, { 



lx lx l\y , 2) 



^M^„lM \ („) 



ly 1 ly 1 (2 , oc) 

 Kp . ,HP 1 (X , ip) 



-+- / = (l -, r 



1)2 12 1 (x , y) 



« Ricordando l' identità : 



T> 1(1, ìp) l 1(1, ip) , 7* 1(X,U>) __ 0 

 ix 1 (y , 2) ' ly 1 (2 , x) ' 12 1 (x , y) 



e l'equazione fondamentale dell'idrodinamica: 



d log e 



dt 



/ lu_ , lv_ , lw \ 

 ~ ~~\lx ~^~ly~^~l2j 



(!) Basta ricordare che le equazioni differenziali della linea : 

 f= f oo, y, z) == cosi, cj = g (%, y, z) — cost. 



sono : 



dx d y dz 



UfJy" Kf,g)~ >(f,gì ' 



