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sistema l' insieme delle posizioni compatibili con n — 1 equazioni tra le n 

 coordinate, e direzione di un sistema l'insieme degli n incrementi subiti 

 dalle n coordinate, quando il sistema passa ad una posizione infinitamente 

 vicina. 



« Siano s ed S k due sistemi omologhi che descrivano la stessa traiet- 

 toria; qi q 2 .... q n le coordinate che determinano una posizione comune ad 

 entrambi; T e T ;e le loro forze vive in quella posizione. 



« Siccome il tempo che impiegano le coordinate q x q 2 ... q n per assumere 

 gì' incrementi dq Y dq 2 ... dq n non è il medesimo pei due sistemi, se pel primo 

 è dt pel secondo potrà essere indicato con di:r k . Onde, se i vincoli sono 

 indipendenti dal tempo, si avrà 



T, £ = r^T; 



e se le equazioni del moto del primo sistema sono 

 d IT IT 



dt ~òq',. ~òq r 

 quelle del secondo saranno 



Q r , (r=l,2...») , 



r k d dT 2 _ n 



dt *iq\ Dq r 



ossia 



s/AJ^L \ tj, dr„ 



%li \ dt ìq' r l>q r ) ^ di 1q' r ~ ^ rk ' 



onde tra Q, e Q rft risulta la relazione 



n 2A , dr n TiT . 



Hrk — • % k H 



dt 1q' r 



e le n equazioni rappresentate da questa equivalgono a 

 (1) ÓT j k==r ^ ó j J + Ilp_ ó Y ì 



avendo posto per compendio 



ó\J k = S r q rk dq f , ÓTJ-.= 2 r Q f óq, , ÓY = 2,. -fr- àq . 



cq r 



« Notiamo di passaggio che se nel moto del sistema s si verifica 

 l'equazione delle forze vive, cioè 



T — U = h , 

 nel sistema S ft si verificherà anche 



Tfe — U ft = costante. 

 Infatti se nella (1) mutiamo d in d , avremo dY = 2T dt = 2 (U + h) dt , 

 e la (1) integrata dà U ft = (U -j- h) % 2 k -j- costante ; onde sottraendo questa 

 da T k = r 2 k T viene 1' equazione enunciata. Devesi però avvertire , che 



l'equazione -^- = Q ft - non si verifica in generale; perchè si verifichi, r k 



~òq r 



può bensì avere un valore qualunque, ma la sua espressione in funzione 

 delle q deve avere una forma, che sarà determinata in una prossima Nota. 

 Kendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 81 



