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« Il teorema citato del prof. Padova, che contiene come caso particolare 

 quello di Ossian Bonnet, corrisponde al caso 



^i = ^2 = ••• = — 1 • 



* Es. Si sa che un punto può percorrere un'ellisse, attratto dall'uno o 

 dall'altro foco in ragione inversa dei quadrati delle distanze, r x e r 2 . Nei 

 due casi le forze vive sono 



ossia 



a Poniamo 



r 1 2a r % 2a 



' 2a ri 2 2a r 2 2 



X\ = [X% V\ 3 , A 2 = [li r 2 3 '. 



si avrà 



(2) Ti ctt, + T 2 <tt 2 = 0 , 



e le forze attrattive divengono 



[i\ T\ , /i 2 r 2 , 



che hanno per risultante 2f.i l n 2 R che passa per il centro ed è proporzio- 

 nale alla distanza R . E la forza viva sarà T x X Y ~p T 2 1 2 = im\ r 2 . 



« I valori più generali che soddisfano alla (2) sono (posto r% — r 1 — - s) 



ii = ^ 2 (* 2 + ^ r.) , h = r 2 3 (, 2 -^-/a), 

 quindi le forze che producono il moto per una ellisse si decompongono in due 



i»i i»s A ^ 2 + ^ , ì«i j»« r % (t 2 r\ 



e la forza viva in ogni punto è 



Ponendo % = -jj- , dove P è una funzione lineare qualunque di x e di y , 



la forza risultante passa per un punto fisso, che è il polo, rispetto all'ellisse, 

 della retta P = 0 . 



« Per il moto di un corpo rigido intorno a un punto sono più comuni 

 le equazioni di Eulero 



A-^ + (C-B) ? r = L,. 

 V>) i B-^ + (À-C)rp = M, 



C-f- + (B-A)^ = N. 



