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« Per un sistema omologo, che percorra la stessa traiettoria, porremo 

 dt'= dt : t , p' :p — q' : q = r' :r — % , ed otterremo per le coppie corrispon- 

 denti ad L , M , N : 



F= Nr 2 + — f- Cr = Nr 2 + — r - Cr r . 



dt i dt 



« Onde si deduce che le tre equazioni 

 saranno soddisfatte dagli stessi integrali delle (3), mutatovi t in I — ( l ) ». 



Matematica. — *SW/e funzioni di iperspazi e sui loro para- 

 metri differenziali. Nota del Corrispondente Vito Volterra. 



« 1». Nella Memoria : «SwWa teorica generale dei parametri differenziali,, 

 il prof. Beltrami ha esteso il teorema di Green al caso degli iperspazii. Questo 

 teorema può enunciarsi nella maniera seguente : 



« Siano p x ,p 2 , ... p n ; p\ , p'z —p'n delle funzioni di che 

 soddisfano le relazioni 



IPì l>p s ) 7i/f V s 



"Ì)i27s "?e2?s 



tali cioè che si abbia pi = — e p\ = - 



«Sia S„ uno spazio ad n dimensioni entro cui le PjP',^,^- sono 

 monodrome finite e continue insieme alle loro derivate. Denotiamo con S„_i 

 il contorno di S„ , con v la normale ad S.„_] diretta verso l'interno di S„. 

 Avremo 



Tipici dS n = P ^ |'i cos (v Xi) d S„_i + P d$ n = 



o 1 Ir, 1 }o 1 



= \ p' èli cos (* *0 d s »-i -fi P'£-?-^s n - 



ri 1 le 1 V%i 



<_/ O n — i Oji 



« Si può osservare ora che quando si passa dallo spazio a due o a tre 



(') Cfr. Padova, Sul moto di rotazione di un corpo rigido (Atti della E. Accademia 

 delle Scienze di Torino, 15 nov. 1885). 



