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Se entro S„ le Q,Q\j»,_p' sono monodrome finite e continue 

 insieme alle loro derivate, si avrà 



(2') (-iy\%Pi 1 -.-i r ?i 1 .,. ir ds n = 



= \ Z* % ... t r+1 j % (— f*A - i s+1 - w cos («?0 I ^ s «-i + 



+ fi. Qi, ... w, | £ (-!)• Vii 1 « = 



+jl< <fc w, [I. <-V ^■•••'^■-' ^ i * • 



« Ponendo infatti p it ... t = ^ ... ^ , questa formula resulta come con- 

 seguenza della (2). 



« 2. Se le p e p r sono funzioni monodrome finite e continue insieme 

 alle loro derivate, saremo sicuri che le stesse proprietà valgono per le P e 

 le P' quando il campo in cui le ^ e le p' sono date sia per esempio un 

 campo T ad n dimensioni limitato fra i valori 1 delle Xi . Suppor- 



remo perciò nel seguito di questa Nota che il campo S„ sia interno ad 

 un tal campo T. 



« Supponiamo ora che siano contemporaneamente soddisfatte le (1) e (1'), 

 e si prendano le p eguali alle p' ; otterremo 



(3 ) | J_ip\ ... ir dS n = Zi ^iJ&^^iM va OÌ^^ 



= — Zi Qi, ... Wl j Z s (— l) s A - t„ i s+i - wx cos ( va O j dS * • 



* Da questa formula segue immediatamente il teorema : 

 «Se le pi ... i soddisfano le equazioni differenziali si- 

 multanee 



(4) f s (-1V = 0 , £ ^ "•'^ <t = 0 



esse sono definite nello spazio S„, quando si conoscono al 

 contorno i valori delle quantità 



n_ 



(5) > t p K ... Vl * ( cos (rz h ) = (n t ... , 



