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oppure quando si conoscono al contorno i valori delle quan- 

 tità 



(6) Zs (— 1) S A - h-t - w cos ( v k) r= K - w, • 



« Infatti se le p e le p' soddisfacessero alle condizioni (4) e (5) poste 

 per le p , si avrebbe che le p"'=p' — p'\ oltre a verificare le (4), sarebbero 

 tali che 



n 



Zt V- 1 i t COS ( , '^t) = 0 ' 

 onde per la (3) resulterebbe 



e quindi p"'—pl — pl'= 0 . Allo stesso resultato si giungerebbe supponendo 

 che le p' e le p" soddisfacessero le (4) e (6). 

 « 3. Proponiamoci la questione : 



«Dati nello spazio S n _i i valori delle bi i ...i ri e suppo- 

 nendo. che le p verifichino le equazioni 



determinare le p in modo che 



V = i( ^_ip\...i r dSr 



sia massimo o minimo. 

 « Dovremo perciò porre 



SY= Zi pi x ... ^ ópi t ... i r dS„=0. 



Applicando il metodo dei moltiplicatori, a cagione delle (1), si troverà 



+ (-ir 1 £ ... ir+l | f s (-iy \ ] ds n = 



= £ [Z*.^ - V ^ - V +Zi Z ^%^T ^ - V i t "] , 



onde con una integrazione per parti, 



r-hi ì r-M 



