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« Le (1) esprimono le condizioni di integrabilità, cioè le condizioni 

 affinchè esistano le funzioni F |[S r -i]| , F'|[S r _i]| , tali che 



dF , dF' 



&i "' h ~ d (x^ ... xQ ' P *i •" ~ d ... ^-.) ' 

 «Sia e un iperspazio parallelo alle direzioni ^ ... $i , v . I suoi 

 coseni di direzione saranno 



cos (i'Xi) 



1/ Xcos 2 {vXi) 



mentre tutti gli altri saranno nulli, onde 



dF _y- _cos {vai) . 



t /ri In 



« Kappresenteremo quindi «i ... $ con 



. , . x dF 



1/ > cos 2 (vxi) ,-r? c • 



y *r v lt ' d ... ^ r) 



« Denotiamo con S; ... ^ + un iperspazio ad r dimensioni normale alle 

 direzioni Esso sarà tangente all' iperspazio S n _i . I suoi 



coseni di direzione saranno 



cos (vxì s ) 

 y 2_ s cos 2 (wìJ 



mentre tutti gli altri saranno nulli; onde 



/r-t-l r-t-1 



y Xs cos 2 ^g— — -=^(-i) s ^ - - Wj pMN^ • 



« La formula (2) può quindi scriversi 



do) (-iy-'fl-, ■"' : - 



_dF rfF 



rta^ ... X-,/) d (x^ ... 



JdF' / " 



£ ^ ■•• ^ d ... _7o 1/ 5 cos2 vx -s dS »-> + 



-i-fyp <t ì g bg 



?< p a o .f* f ó 1/ 1 0082 ^ + 



Kendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 82 



