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« Tenendo conto che le (4) (vedi Nota citata) sono le condizioni affinchè esista 

 una funzione 3> coniugata ad F , il teorema contenuto nel § 2 può enunciarsi 

 nella maniera seguente: Se F e cl> sono coniugate, basterà cono- 



dF 



scere al contorno di S„ i valori delle -7-7 ■ r, oppure 



d ... x ìr _ x v) 



dF 



delle , perchè le due funzioni coniugate siano de- 



terminate a meno di costanti addittive. 



« Osservando poi che gli iperspazii Si ... * r+i sono tangenti ad S n - X , si 

 ha che basterà conoscere al contorno S„_i i valori di F, 

 perchè questa sia determinata, e la $ sia determinata a 

 meno di una costante addittiva. 



« 5. Le espressioni 



J_ 1 dF . 



1 ~ò%i t d ••• ^i r _j <£it) 

 hanno, nella teoria che andiamo esponendo, un ufficio analogo a quello del 

 parametro differenziale secondo nella ordinaria teoria; come pure 



V dF dF' 

 d (x^ ... a? <r ) d (osi ... xQ 



ha l'ufficio del parametro differenziale misto. 



« Passiamo a trasformare le equazioni differenziali 



(11) ^ = 0 



in coordinate curvilinee qualunque. Sia 



n 



ds* = dx? =2_- 2_s E™ d£ r d£ s . 

 1 



«Dimostreremo che le equazioni trasformate dipendono sol- 

 tanto dai coefficienti E TS del quadrato dell'elemento li- 

 neare. 



« Per eseguire la trasformazione seguirò il seguente processo che mi 

 sembra abbastanza rapido. 



« Se le equazioni (11) sono soddisfatte, ciò significa che esiste una fun- 

 zione <t> coniugata alla F , onde, posto 



dF _ dd> 



d(* h ...x ir )-^f/ d{x lrW ..x l y^-^ 



avremo 



Pi, - v=?w, - 



