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« Ne segue che 



J2>W, #v » t d£i...d£ n = I y m M'ri, r .. m „_, à' mr ... mn d%\...d%' n . 



« Possiamo sostituire nella precedente equazione alle 77' i loro valori (19), 

 e poiché le P' sono funzioni arbitrarie, così avremo 



<f Ora può porsi 



e = f / IV— i y 1/T) P r+1 hn~\_dF dj_ 



quindi, per la formula precedente, avremo 



h , ns "S K" i /7ztm r ..m s - 1 m s+1 ..m n ~l d¥ dW 



« La funzione ^ |[S w _r]| gode dunque, rispetto alla forma quadratica 

 differenziale (17), delle seguenti proprietà: 



1° Le sue derivate si esprimono mediante le deri- 

 vate della F edi coefficienti della forma differen- 

 ziale (17); 



2° l'espressione, mediante questi elementi, delle 

 derivate non muta forma per un cambiamento qua- 

 lunque delle variabili. 



« 8. Chiuderò questa nota accennando che può risolversi completamente 

 il problema della integrazione del sistema di equazioni differenziali (4) quando 

 si conoscono al contorno i valori delle a, oppure delle b, nel caso in cui lo 

 spazio S„ sia uno spazio sferico. È chiaro che questa questione comprende 

 come caso particolare gli ordinari problemi sull'integrazione della equazione 

 differenziale J 2 = 0 ». 



Matematica. — Alcuni teoremi sulle frazioni continue. Nota 

 del Corrispondente S. Pincherle. 



« Il numero dei criteri di convergenza delle frazioni continue ad ele- 

 menti complessi essendo piuttosto scarso, spero che le seguenti proposizioni, 

 benché semplici al punto che tralascio di darne qui le dimostrazioni, potranno 

 presentare qualche interesse. 



« Sia a n , (n = 0 , 1, 2, ... co), un sistema di numeri reali o complessi i 



