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Vili. Per ogni valore di x interno ad un' ellisse di 

 fuochi =tl, e per s esterno ad un tempo a questa ellisse 

 ed al cerchio R, il secondo membro dello sviluppo pre- 

 cedente è convergente assolutamente ed in e guai grado. 



« Mediante questa condizione, si può applicare alla formola precedente 

 il teorema di Cauchy, e trovare così lo sviluppo di una funzione data in 

 serie di funzioni p n (x) » . 



Matematica. — Di un punto della teoria delle forme diffe- 

 renziali quadratiche ternarie. Nota del prof. G. Ricci, presentata 

 dal Socio Bini. 



« Se, come proposi già ('), si chiama superficie ad n dimensioni una 

 varietà n volte infinita, che possa immergersi senza alterazione del suo 

 elemento lineare in una varietà piana ad n -f- 1 dimensioni, o, in linguaggio 

 analitico, una. forma differenziale quadratica ad n variabili di classe non 

 superiore alla prima, e si estendono al caso di n qualunque le definizioni, 

 che valgono per le linee di curvatura di una superficie a due dimensioni, 

 è noto che per ogni punto di una superficie ad u dimensioni passano in 

 generale n e non più di n linee di curvatura e che esse sono ortogonali 

 fra di loro due a due ; mentre i casi di eccezione per n ^> 2 sono molteplici. 

 In ogni caso però può porsi la seguente questione : In una superficie ad n di- 

 mensioni esistono sempre n sistemi di varietà ad » — 1 dimensioni ortogo- 

 nali fra di loro due a due e tali che, scelti comunque n — 1 di tali sistemi ed 

 una varietà in ciascuno di essi affatto ad arbitrio, il luogo dei punti comuni 

 alle n — 1 varietà sia una linea di curvatura della superficie ad n dimen- 

 sioni? Tale questione che, per istudio di chiarezza, giova porre in linguaggio 

 geometrico, è importante nella teoria puramente analitica delle forme diffe- 

 renziali quadratiche, poiché, come si rileva facilmente dalle equazioni delle 

 linee di curvatura, essa equivale alla seguente : Data una forma differenziale 

 quadratica di l a classe, per la quale esiste quindi almeno una forma cova- 

 riante da me chiamata sua forma derivata ( 2 ), è possibile scegliere le va- 

 riabili in modo che nella forma proposta e nella sua derivata compaiano 

 soltanto i quadrati dei differenziali delle variabili ? Do qui la risoluzione del 

 problema enunciato per le forme ternarie di 1 a classe ed alcuni altri risul- 

 tati, a cui sono giunto in questa ricerca, e che mi sembrano avere qualche 

 importanza nella teoria delle forme stesse. Mi valgo perciò delle operazioni 



(*) Si vedano i miei Principi di una teoria delle forme differenziali quadratiche 

 nel tomo XII della serie 2 a degli Annali di matematica pura ed applicata. 

 ( 2 ) Vedasi ivi § 3. 



Rendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 83 



