« Mediante queste osservazioni la funzione di 2 a specie, che deve assog- 

 gettarsi a verificare la (3), viene ad avere la forma più semplice 



n 



Così essa contiene soltanto n -j- 1 costanti, che devono verificare n -f- 1 -J- l 

 relazioni. Eliminando fra queste le n -{- 1 costanti, si ottengono l relazioni, 

 le quali devono essere soddisfatte dalle varie quantità che ent.ano nella co- 

 stituzione di e di p. 2 . Anzi queste l relazioni esprimono la condizione ne- 

 cessaria e sufficiente affinchè la (3) abbia un integrale particolare uniforme. 

 Quindi, quando esse sono soddisfatte, lo saranno pure quelle che si devono 

 avere per i punti <z, affinchè gli integrali non contengano logaritmi. 



« 3. Applichiamo ora le considerazioni precedenti ad un esempio; ma 

 osserviamo dapprima che i numeri interi e positivi n, h, l, s u s 2 ■■• S/ devono 

 soddisfare alla relazione: 

 i 



7iSi — l — (2» + A + 1) = 0, 

 i 



la quale esprime che la somma dei residui dei poli di p y entro il paralle- 

 logrammo è eguale allo zero. Inoltre ricordiamo che n deve essere minore 

 delle radici s, e finalmente che 2 è il minimo valore che si possa attribuire 

 a ciascuna delle s. 



« 4. Neil' esempio che considereremo supporremo che si abbia h '= 1, e 

 h = 0, In questa ipotesi possono darsi tre casi, cioè 



1° l — 3 , S\ :== $2 — S3 — 2 



2° l = 2 , s 1 = 2 , s 2 = 3 



3° £ = 1 ,>j = 4. 



« Essendo n== 1, l'integrale uniforme diverrà infinito del 1° ordine nel 

 punto zero, e sarà quindi della forma: 



a (w — e) \z(z)+\L 



ove s è un punto del parallelogrammo che non coincide con quelli di sin- 

 golarità e X una costante determinata. 



« Ma invece di quest'integrale considereremo la sua derivata logaritmica, 

 la quale è data da: 



(5) y 1 =-^ L = -/(^^) + /, 



y 



-4- w'(x) 



ponendo per semplicità / (x , s ) == 4 , ; , ; • 



V • / J5 (*) — p (x) 



