« Questa probabilità ha valori diversi a seconda dei valori che si attri- 

 buiscono alla costante li e alle incognite x, y, z, le quali figurano implici- 

 tamente nello esponente del 2° membro della (7). 



« Ricordiamo ora il noto teorema di Bayes sulla probabilità, a posteriori, 

 delle varie ipotesi che possono farsi per ispiegare un fenomeno già verificato. 

 In virtù di questo teorema, una volta che le osservazioni sono eseguite, e 

 che non vi è più altro di incognito che le quantità h, x, y, z, la probabilità 

 relativa che queste quantità abbiano rispettivamente i valori hi , Xi, yi, Zi 

 sarà data dal 2° membro della (7) dove si pongano hi , Xi, yi, z x in luogo 

 di h, x, y, z . Pertanto la probabilità, a posteriori, del sistema di ipotesi : 



h = hi , x = X\ , y = yi , z = z x , 

 sarà espressa da : 



(8) Ah" e .e M [b6 ' 1J 1 . dh x . dx x . dyi . dzi 



dove A è un coefficiente indipendente da hi , Xi , y x , z x , e dove nelle espres- 

 sioni di £, ry, £ debbono supporsi sostituiti x x , yi , Zi , al posto di x, y, z. 



« I veri valori di x, y, z sono incogniti. Indipendentemente da qual- 

 siasi speciale ipotesi intorno ai valori di x, y, z, la probabilità totale della 

 ipotesi h = ih si otterrà facendo la somma dei valori che assume l'espres- 

 sione (8) per tutti i possibili valori di x, y, z. In altri termini la proba- 

 bilità II dell' ipotesi h = hi si otterrà integrando la espressione (8) rispetto 

 ad x, ad y, e a z fra i limiti — oo e -f~ 00 (')• 



« Si può cominciare la integrazione rispetto ad x, osservando che i] e £ 

 non contengono queste variabili, poscia integrare rispetto ad y, osservando 

 che £ non contiene la y, e finalmente integrare rispetto a z. 



a Si ha senza difficoltà : 



e laa] .dx = — I é~ l ~ dt = 



« Basta per questo porre : 



-]== j [aa] (x — Xo) + M (y — yo) + [«<?] 0 — ft>) | = t , 

 y\_aa] ( ; 



h-\/[ad]- d % = d t- 



(!) Di un metodo sostanzialmente identico a quello qui indicato si è valso Gauss 

 nella Theoria motus corporum coelestium (libro secondo § 182) per calcolare il peso di 

 uno qualunque dei valori x a , y 0 , z<> forniti dalle equazioni normali, nella ipotesi che sia 

 nota la misura di precisione h. E dello stesso principio si è valso Laplace nel Premier 

 supplement à la Théorie Analytique des probqbilités (pag. 10 e segg.) nella risoluzione 

 dello stesso problema. Il lavoro di Laplace cui qui si accenna fu pubblicato per la prima 

 volta nella Connaissance des Temps del 1818, vale a dire nove anni dopo la pubblicazione 

 della Theoria motus ecc. di Gauss. 



