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fra esse sembrava necessaria. È chiaro che questo moderno indirizzo scien- 

 tifico esige una estesa coltura in chi può seguirlo, e che mentre un maggior 

 numero di scienziati, pur valenti, possono perfezionare e far progredire alcuna 

 fra le indicate teorie, è minore il numero di quelli che giungono a fare uso 

 di esse a quello scopo complesso. La scuola di Clebsch ebbe molta parte nel- 

 l' iniziare questo movimento, l'attuale di Klein vi ha dato notevole impulso 

 ottenendo per questa via splendidi risultati. 



« La Francia, la quale dalle sciagure del 1870 seppe ritrarre nuova e 

 potente vitalità scientifica, e ne ha dato ampie prove in ogni ramo dello sci- 

 bile, non rimase estranea a quel movimento, e fra i promotori di esso, cer- 

 tamente non inferiore ad alcuno, fu Halphen. 



« Per raggruppare convenientemente i lavori di lui parmi debbano di- 

 stinguersi in cinque classi, quando si faccia eccezione di alcune memorie, 

 sopra argomenti speciali, alle quali accennerò più avanti. Questo raggrup- 

 pamento è reso più facile dal metodo di lavoro adottato dall'autore e, direi 

 meglio, da un evidente bisogno della sua mente. Allorquando un argomento 

 si impossessava di questa, non rimaneva paga ai primi risultati ottenuti 

 per quanto importanti, ma ritornava più volte sull'argomento stesso fino a 

 penetrarlo da ogni lato. 



« Le cinque classi di lavori delle quali feci or ora cenno possono inti- 

 tolarsi così: 



1° lavori sui punti singolari delle curve algebriche piane; 



2° lavori sulle caratteristiche dei sistemi di coniche e delle superficie 

 del secondo ordine; 



3° lavori sulla enumerazione e sulla classificazione delle curve alge- 

 briche nello spazio; 



4° lavori intorno la teoria degli invarianti differenziali, ed applica- 

 zioni di essa a questioni geometriche e principalmente allo studio delle equa- 

 zioni differenziali lineari; 



5° lavori sopra le funzioni elittiche. 

 « La Memoria: Sur les points singuliers des courbes algébriques planes, 

 fu presentata all'Accademia delle scienze nella seduta del 20 aprile 1874 ed 

 un estratto della medesima leggesi nei Comptés-Rendus di quella adunanza. 

 Nell'adunanza dell' 11 gennaio dell'anno seguente una Commissione composta 

 dei signori Bertrand, Bonnet, de la Gournerie formulava il suo giudizio a 

 un di presso nei seguenti termini. Il metodo impiegato dal signor Halphen 

 nella sua memoria consiste nello sviluppare l'equazione della curva e delle 

 sue derivate (polari, hessiana ecc.) conservando puramente i termini che pos- 

 sono avere influènza sulla questione da lui propostasi. Il teorema sulla somma 

 degli ordini dei segmenti dà per questa via, in molti casi, una soluzione 

 immediata. Sotto il rapporto analitico, le principali difficoltà che l'autore ha 

 dovuto risolvere consistono nel riconoscere gli ordini di grandezza dei diffe- 



