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renti termini di uno sviluppo nelle diverse ipotesi che possono essere fatte, 

 nel classificare metodicamente i risultati e nell' esprimerli per forinole speciali. 

 In queste delicate ricerche, notano i Commissari, il sig. Halphen ha dato 

 prova della più grande sagacità. La Memoria dietro deliberazione dell'Acca- 

 demia fu pubblicata fra le « Mémoires présentés par divers savants à l'Aca- 

 démie des sciences » (T. 26 me , n. 2, 1879). 



« Due altri importanti scritti di Halphen relativi alla stessa specie di 

 ricerche si leggono nel « Journal de Mathematiques » (3 me serie, T. 2); per 

 l'anno 1876, ed hanno per titolo, il primo: Sur une sèrie de courbes ana- 

 logues aua développées ; l'altro : Sur la recherche des points d'une courbe 

 algébrique piane, qui satisfont à une condition exprimée par une équation 

 différentielle algébrique, et sur les questions analogues dans l'espace. 



a Un ultimo lavoro infine che ha stretto legame coi precedenti è la 

 bella Memoria pubblicata nel quindicesimo volume dei « Mathematische An- 

 nalen » col titolo : Recherches sur les courbes planes du troisième dégré. 



« Anche sul tema dei lavori della seconda classe Halphen ritornò più 

 volte. Il lavoro più completo sembrami quello pubblicato nel tomo 28 (anno 

 1878) del « Journal de l'École Politechnique » nel quale risolve questa impor- 

 tante quistione: Farmi les coniques doni l'ensemble constitue un sy stèrne 

 donne, quel est le nombre de celles qui satisfont à une condition donnée ? 



n È noto che Jonquières e Chasles si erano già occupati della mede- 

 sima ed avevano dato ciascuno una soluzione. Vari eminenti geometri ave- 

 vano anche tentato di dare una dimostrazione alla soluzione di Ghasles la 

 quale invero non era fondata che sopra una induzione; fu Halphen che con 

 uno studio più approfondito di essa, dimostrava che il teorema di Chasles è 

 soggetto a restrizioni da lui precisate, e stabiliva così le formule esatte che 

 risolvono completamente la quistione. 



« Il primo annuncio di questi risultati era però già dato in precedenza 

 da Halphen in una sua comunicazione all'Accademia delle Scienze del 4 set- 

 tembre 1876, ed altri lavori suoi sull'argomento si trovano nei « Proceedings » 

 della Società Matematica di Londra e nei « Mathematische Annalen » ( 1 ). 



« Una prima Memoria relativa alla teoria: des courbes gauches algé- 

 briques, fu presentata da Halphen all'Accademia delle Scienze fino dal feb- 

 braio 1870 ( 2 ) e dodici anni dopo, cioè nel 1882, la sua grande Memoria 

 sulla classificazione di quelle curve, nella quale era in gran parte riprodotto 

 il lavoro giovanile, fu giudicata, dalla Accademia delle Scienze di Berlino, 

 meritevole del premio Steiner. 



« La brevità del tempo non mi concede di entrare in maggiori parti- 

 colari sopra questo classico lavoro, tanto più che gli scritti di Halphen com- 

 presi nella quarta classe sono i più estesi e forse i più originali. 



(!) Voi. IX, n. 133, 134: Bd. XV, pag. 16. 



( 2 ) Comptes Eendus des séances de l'Académie des sciences. T. 61. 



