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« Per quanto si incontri già traccia di queste ricerche in una delle Me- 

 morie citate sopra ( L ), pure può dirsi che esse prendano origine dalla Tesi 

 da lui presentata nel 1878 per ottenere il grado di dottore nelle scienze 

 matematiche, la quale porta il titolo: Sur le invariante différentiels. Le 

 prime parole della medesima che io qui testualmente riproduco mostrano 

 chiaramente lo scopo, l'estensione, e l'importanza della, ricerca: « Parmi les 

 « équations différentielles qui s'offrent dans les applications usuelles de l'a- 

 « nalyse à la Geometrie piane, il en est qui se reproduisent sans altération 

 « quandon effectue sur les variables une substitution homographique quelconque: 

 « telles sont les équations différentielles, en coordonnées rectìlignes, des lignes 

 « droites, des coniques, etc. Je nomme invariant différentiel le premier membre 

 « d'une telle équation. C'est la Géometrie qui fournit ainsi ^les premiers 

 « exemples d'invariants différentiels; c'est à l'Algebre qu'il appartient d'en 

 « coordonner la théorie par la résolution de ce problème: former, sans en 

 « omettre aucun, les invariants différentiels de chaque ordre. - Résoudre cette 

 « question, tei est l'objet de ma Thèse ». 



« Le proprietà degli enti matematici, figure o formole analitiche, osser- 

 va giustamente il signor Jordan nell' esaminare questa tesi e gli altri scritti 

 di Halphen alla medesima connessi, sono di due sorta: le une individuali, 

 le altre comuni a tutti gli enti di una stessa famiglia. Lo studio sistema- 

 tico di questi ultimi costituisce la teoria degli invarianti, la quale ha rinno- 

 vellato l'algebra e la geometria analitica; ma nulla di simile era ancora 

 stato fatto per il calcolo differenziale e per l'integrale. 



« Mi limiterò a citare una prima pubblicazione successiva alla tesi, 

 quella che ha per titolo : Sur les invariants différentiels des courbes gauches ( 2 ) 

 nella quale il concetto e l'uso dell' invariante differenziale, appaiono ancora più 

 chiari che nella tesi, per estendermi maggiormente sulla Memoria: Sur là 

 réduction des équations différentielles linéàires aux formes iniègrables, pre- 

 miata nell'anno 1880 dall'Accademia delle scienze dell'Istituto di Francia. 



« L'Accademia aveva per quell'anno posto a concorso la seguente que- 

 stione: Perfezionare in qualche punto importante la teoria delle equazioni 

 differenziali lineari ad una sola variabile indipendente. Il tema era stato 

 nel momento così opportunemente scelto, che sopra sei concorrenti, il relatore 

 della commissione, il sig. Hermite, quattro ne additava di cui i lavori ren- 

 devano testimonianza della estesa coltura, e dello spirito indagatore dei loro 

 autori. È in questo bellissimo lavoro, il quale come osservava l'illustre geo- 

 metra che ho nominato, dimostra nel suo autore un talento matematico del- 

 l'ordine più elevato, che si trovano introdotti in ricerche di calcolo integrale 

 le nozioni algebriche di invarianti, e da queste nuove combinazioni sono posti 



( x ) Journal de Mathématiques. 3 serie, T. 2- 



( 2 ) Journal de l'École Politechnique. T. 28, 1880. 



