in luce gli elementi nascosti dai quali dipende, sotto le sue diverse forme 

 analitiche, la integrazione di una data equazione. L'idea di estendere il con- 

 cetto di invariante alle equazioni differenziali era già stata intraveduta da 

 altri, ma nessuno prima di Halphen aveva fecondata queir idea in uno studio 

 sistematico delle equazioni differenziali. 



« Nè le conseguenze di quelle prime ricerche si arrestano alla Memoria 

 premiata, giacché le due interessanti Memorie : Sur les multiplicateurs des 

 équations différentielles linéaires, presentata all'Accademia nel 1883 e nel 

 1884 ('), l'altra: Sur les invariante des équations différentielles linéaires 

 du quatrième ordre, pubblicata negli « Acta mathematica » di Stocolma ( 2 ), 

 l'altra ancora: Sur une équation différentielle linéaire du troisième ordre 

 che leggesi nei « Mathematische Annalen » ( 3 ) appartengono al medesimo ordine. 



« Ed ancora più avanti egli progrediva per questa feconda via nella sua 

 Memoria inserita nel «Journal de Mathématiques » del 1885 che porta il mo- 

 desto titolo : Sur un problème concernant les équations différentielles li- 

 néaires, ma di cui lo scopo così da lui definito: « Se fra le diverse solu- 

 zioni di una stessa equazione differenziale lineare, soluzioni incognite, esiste 

 una relazione conosciuta, quale profitto si potrà trarre da essa per la inte- 

 grazione ? » dinota tosto l'importanza e la difficoltà della quistione considerata 

 nel lavoro. 



« Una eccezione la quale sfugge al metodo seguito nella Memoria stessa, 

 eccezione indicatavi dall'Autore, il caso cioè in cui la funzione delle soluzioni 

 della equazione differenziale, supposta nota, sia una forma quadratica a coeffi- 

 cienti costanti, indusse Halphen a ritornare sopra l'argomento in una comu- 

 nicazione all'Accademia delle Scienze nella seduta del 5 ottobre 1885. 



« Altri lavori suoi relativi alle equazioni differenziali lineari mi sarebbe 

 facile il citare per la conoscenza completa che ho dei medesimi, ma quanto 

 esposi fin qui è già sufficiente a concludere che se Halphen nelle prime due 

 serie o classi di scritti ha portato a compimento due teorie poco più che 

 abbozzate, colle altre due fu iniziatore e creatore di nuove teorie. 



« Eppure l'opera sua oltrepassa ancora questo già esteso campo di atti- 

 vità. E l'oltrepassa in quella forma che d'ordinario presenta maggiori diffi- 

 coltà allo scienziato il quale possiede le qualità inventive ci' Halphen ; quella 

 di scrivere un libro od un trattato. 



« Il Traité des fonctions elliptiques et de leurs application, di cui 

 il primo volume apparve nel 1886, il secondo nel 1888, ed il terzo, come 

 già dissi, rimase incompiuto per l'infausta morte, ha qualità didattiche di 

 primo ordine, per la perfetta conoscenza della materia, per la esatezza scru- 

 polosa delle dimostrazioni, per la precisione della forma. Ma non basta; in 



(!) Comptes Rendus, pag. 1409, 1541, anno 1883; pag. 134, anno 1884. 



( 2 ) Tomo 3, anno 1883. 



( 3 ) Bd. 24, anno 1884. 



Rendiconti. 1889, Vol V, 1° Sem. . 105 



