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uri;) disciplina pur già abbastanza nota ai geometri egli seppe introdurvi una 

 nota tutta sua, originale, sicché scorrendo quel libro appare tosto, se non lo 

 si sapesse, che esso fu scritto da Halphen. 



« Nel dominio delle Matematiche, osserva giustamente l'Autore nella pre- 

 fazione al primo volume, si possono distinguere due parti : l'una la più ele- 

 vata, che si aumenta di continuo, quasi sempre per gradi insensibili, non 

 riguarda che i matematici ; l'altra, lungamente immutabile, si accresce bru- 

 scamente ad intervalli lontani; questa è la materia dell'insegnamento, è ciò 

 'che devono sapere applicare tutti gli uomini che si dedicano alle scienze esatte, 

 e senza coltivare le matematiche, hanno bisogno di conoscere. In quale di 

 queste due parti devesi oggi comprendere la teorica delle funzioni ellittiche ? 

 Essa insegnasi dovunque, ma solo i matematici sanno servirsene. Essa tra- 

 versa a quanto appare, un periodo di transizione. È nella speranza di acce- 

 lerare la fine di questo periodo che ho intrapreso il mio lavoro. 



« Già in precedenza della pubblicazione del Trattato aveva Halphen di- 

 mostrato di avere studiati con cura i lavori di Weierstrass, di Schwarz, e 

 d'altri geometri della Germania, nella sua Memoria - Sur la multiplication 

 des fonctions elliptiques - presentata all'Accademia delle Scienze nelle adu- 

 nanze dei 3, 17 e 31 marzo 1879; e nella - Note sur l'inversion des inté- 

 yrales elliptiques,, inserita nel Journal de l'Ecole Polytechnique (*) ed in 

 qualche altra relative a problemi di meccanica razionale. Fu con questa pre- 

 parazione che egli si accinse alla difficile intrapresa di scrivere il libro; il 

 successo ha dimostrato possedere egli pure da questo lato le qualità necessarie. 



« Dissi da principio che anche all'infuori delle cinque classi nelle quali 

 può raggrupparsi l'opera principale di Halphen esistono molte ed importanti 

 Memorie sue sopra argomenti speciali. Mi limiterò a citare quella che egli 

 presentava all'Accademia delle Scienze, all'età di circa ventitre anni, col ti- 

 tolo - Sur le carattere biquadratique du nombre 2 ( 2 ) - perchè da essa 

 appaiono già fin d'allora a lui famigliari i classici lavori di Gauss e di Jacobi 

 sull'argomento; e saltando a piò pari, sebbene a malincuore, un trentennio di 

 vita laboriosa, rammenterò i due ultimi suoi lavori apparsi nell'anno in corso. 



« Il primo di essi pubblicato nel « Journal de Mathématiques » ( 3 ) è rela- 

 tivo alla moltiplicazione complessa delle funzioni ellittiche. Come è noto la 

 moltiplicazione complessa delle funzioni ellittiche fu una delle più belle sco- 

 perte di Abel, sviluppata ed estesa da due illustri geometri viventi, i signori 

 Kronecker e Hermite. È a questi ultimi matematici che devesi la scoperta 

 dello stretto legame esistente fra la moltiplicazione complessa e la teoria 

 delle forme aritmetiche di Gauss. Altri geometri, i sigg. Stuart, Sylow, il 

 P. Joubert, Weber, Pyck, Greenhill, continuarono più di recente con profitto 



(!) C'inquante-Quatrième Cahier 1884. 



( 2 ) Comptes Rendus, 27 Janvier 1868. 



(3) T. V, fase. 1, anno 1889. 



