— 852 — 



I «o^_ d*Jis i^iX^L li 



^ •'il-'.. 



Fisica matematica. — Sull'estensione del principio di D'Alem- 

 bert all' elettrodinamica. Nota del Socio E. Beltrami. 



« Nei capitoli V, VI e VII della parte IV del celebre Treatise (p. 185-212 

 del t. II, ed. II), Maxwell espone il suo notevolissimo tentativo di deduzione 

 diretta delle azioni elettrodinamiche dalle equazioni generali della Meccanica 

 analitica. 



« Non è mio scopo di qui esaminare punto per punto quella memorabile 

 deduzione, nè di discutere le successive ipotesi che Maxwell introduce per 

 renderla possibile. Voglio soltanto esporre una considerazione di massima la 

 quale, se non erro, rende molto più naturale e più perspicua la deduzione 

 medesima, esonerando da ogni necessità di farvi intervenire volta per volta 

 concetti non inclusi già nelle basi stesse del metodo. Mi pare che si venga 

 così a colmare una lacuna che in tal qual modo sussiste nel procedimento 

 di Maxwell, e che credo dovuta, in gran parte, alla precedenza che l'illustre 

 fisico inglese ha amato di dare alle equazioni di Hamilton su quelle di Lagrange. 



« Ecco in brevi parole di che si tratta. 



« Il fondamento della Meccanica analitica è tutto contenuto nella nota 

 forinola (*) : 



2 j (X — mx") èx + (Y — my") dy + (Z — mz") te j ' = 0 , 

 che Lagrange ha dedotto dalla combinazione di due principi, quello dei lavori 

 virtuali e quello di D'Alembert. Di questi due principi il primo, inteso nel 

 senso generalissimo e quasi astratto che gli è attribuito da Lagrange, si deve 

 riguardare come un postulato universale, del quale non è mai stata revocata 

 in dubbio l'applicabilità a qualsivoglia classe di fatti meccanici; ma il se- 

 condo si fonda sopra un ben determinato canone della dottrina dinamica inse- 

 gnata da Galileo e da Newton, sul canone, cioè, che quando un punto materiale 

 m(x,y,z) è in istato di moto, l'insieme di tutte le forze che mantengono 

 questo moto è equipollente ad una forza unica, diretta secondo l'accelerazione 

 attuale del punto, e proporzionale in grandezza a questa ed alla massa m del 

 punto medesimo. Tutta la Meccanica analitica implica essenzialmente questo 

 concetto, nè può uscire dal campo delle sue immediate applicazioni. 



(!) Qui, come in seguito, gli apici indicano derivate totali prese rispetto al tempo t. 



