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cioè si denoti con óL il totale lavoro virtuale delle forze ordinarie (senza 

 punto intendere con ciò che esista una funzione finita L di cui ó~L sia la 

 variazione esatta). Facendo la solita ipotesi ó = d (che qui non è il caso di 

 supporre soggetta a restrizioni) , l'equazione (A) dà 



(IL -\-2~Edr = dT -f- 2~R jdr , 



dove T è la forza viva totale delle masse m , espressa da una funzione omo- 

 genea e quadratica delle derivate q' , r' , coi coefficienti dipendenti dalle varia- 

 bili q,r. Il primo membro di quest'eguaglianza è la somma dei lavori effet- 

 tivamente compiuti nel tempuscolo di da tutte le forze esterne, ordinarie ed 

 elettromotrici; ma, per la consueta definizione di intensità di corrente,, il 

 lavoro d'una forza elettromotrice E, sopra una corrente j , nel tempuscolo di, 

 è espresso da Ejdt: dev'essere dunque jdt = dr, cioè j = r' , e l'equazione 

 testé ottenuta diventa 



dh -\-2~ttjdt — dT -f 2 R f dt . 



Essa esprime il principio della conservazione dell'energia, poiché mostra che 

 il lavoro totale delle forze esterne è speso in aumento di energia cinetica, 

 così dei corpi come del mezzo, ed in produzione di calore. 



« Introducendo dappertutto, al posto delle coordinate cartesiane, le varia- 

 bili indipendenti q , r , si ha da notissime trasformazioni 



Sm {se" 8x -f y" óy -f /' òs) 



epperò, ponendo anche 



ÓL = 2 QÓq , 



si ottengono subito dalla formola (A) tutte le equazioni del problema in due 

 distinti gruppi, il primo dei quali è rappresentato da 



ed il secondo da 



« Ma qui giova decomporre la fòrza viva T in due parti, relativa la 

 prima ai soli corpi ponderali, la seconda al mezzo che trasmette le azioni 

 elettrodinamiche. La prima parte, che può continuarsi a designare con T, 

 non dipende evidentemente che dalle q e dalle q' ; la seconda, che si deno- 

 terà con U , potrebbe a priori supporsi dipendente da q , r , q ed r' , ma le 

 considerazioni di Maxwell, che in questa parte sono plausibilissime, condu- 

 cono a stabilire che U non può dipendere dalle r nè dalle q' e che questa 

 quantità deve quindi essere una funzione quadratica ed omogenea delle j, 



