mettendo nelle P di queste espressioni q' r in q' r :r , e cam- 

 biando nelle 2n equazioni integrali t in frcli, e q' r in q' r :r ; 

 t essendo una funzione arbitraria di qi-...-q n , q\...q' n , t . 



« S' intendono per forze i valori di ^ Jj - , e per velocità le q\ = , 



Col Clt 



Notisi anche che siccome 



dt _ Jy^ , v , "Sr c^V 



^ — '~"" r 7>gv # r ~r r <fó 



dt " ~ r 1 rdt q 



così sostituendo verrà 



— 4-2 4.^2 j 



r dt „ >f 



r — 2 r 



ed il denominatore non può esser nullo, poiché se t fosse una funzione lineare 

 delle q\ , siccome rappresenta la q' r del primo problema, quel denomi- 

 natore nullo significherebbe una condizione tra le variabili, mentre esse deb- 

 bono essere indipendenti. 



« Per avere del problema trasformato il sistema completo delle equazioni 

 integrali libero da % e da frdt, immaginiamo risolute le 2n equazioni 

 rispetto a tutte le coordinate, e a tutte le velocità: ponendo Jrdt = t' 

 avremo 



(1) q r = f r (t') , (1)' q' r = rf r {t'). 



Sia poi 



t = (p {qi q 2 ■•• q„ , q\ - q'n , t) . 

 Messi al posto di ^ r e i valori dati da (1) e da (1)', verrà r = <f< (r , t', t) , 

 e risoluta questa rispetto a t', verrà 



(2) ^i^, t y, 



che differenziata darà 



(3) (2£- — r)dt4 r -—dt = 0.. 



. \ dt J t)T 



Integrata quest'equazione (e l'integrazione riducesi ad una quadratura, quando 

 in <p manchi il t) verrà 



T=^(t) , t'= X [> (t) , {] . 

 Messe queste espressioni in (1) ed (1)' avremo q r e q' r in funzione del tempo. 

 Le 2n costanti arbitrarie rimangono le medesime, tranne una: quella che 

 accompagnava t nel problema non trasformato, e quindi t' nell'equazioni (1) 

 ed (1)', e che è sparita nella differenziazione di (2), dando luogo ad un'altra 

 nell'integrazione della (3). 



Kendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 110 



