che servono a determinare la posizione dei loro punti, se dunque supponiamo 

 che i punti costituenti il mezzo che deformiamo, riempiano uno spazio eu- 

 clideo, non solo dovranno annullarsi le a Mu i m , ma eziandio le b^m, poiché 

 il movimento dei punti materiali che occupano uno spazio, sia pure in modo 

 continuo, effettuato in modo da non farli uscire dallo spazio dato, non può 

 far variare la natura di questo, donde concludiamo che la condizione neces- 

 saria e sufficiente, perchè in questo caso le 2. hk rappresentino i coefficienti di 

 una deformazione, è data dall' annullarsi delle sei espressioni X hk>iJ . H che 

 coincide con quanto ho già comunicato a questa illustre Accademia nella Nota : 

 Sulle deformazioni infinitesime presentata dal Socio Dini nella seduta del 3 

 febbraio 1889 ('). Ricordiamo pure che se uno spazio è a curvatura costante K 

 le sei espressioni a hìlt i m debbono soddisfare le equazioni 



ove i sei indici h, k, l, m, i, j vanno presi in modo da formare due volte la 

 serie dei numeri 1, 2, 3 o, secondo le nostre convenzioni, la serie dei nu- 

 meri da 1 a 6 ; escludendo, ben s' intende, il caso che la am,im sia identi- 

 camente zero, ciò che accade quando i due indici da una stessa parte della 

 virgola sono uguali fra loro ; quindi condizione necessaria e sufficiente perchè 

 le Xjih rappresentino in questo caso i coefficienti di una deformazione è che 

 si abbia 



(7) h*,im = (adj) = 2aK — 2 UV c u % c vj X m ) . 



« E colla stessa facilità si potrebbero ottenere* le condizioni necessarie 

 e sufficienti perchè sei funzioni X m rappresentassero i coefficienti di una de- 

 formazione infinitesima, in uno spazio nè euclideo nè a curvatura costante, 

 ogniqualvolta la natura di esso fosse caratterizzata da note relazioni diffe- 

 renziali fra i coefficienti dell'elemento lineare. 



n Indichiamo con A m la derivata di 27 rapporto a l M presa negativa- 

 mente, avremo 



(8) Ajfa = — Ai? Chh -j- 2^(^+2 li-hi-\~tth+l k+1 fc-i-2 Clh+lk-hZ Xfi+2k+ì 



k+1 Xh+\ k+2) 



donde 



(9) 2 hk ajik Ahk = (B — 3A) $ . 

 « Dalle (8) abbiamo pure 



(B \ B 

 A — -g- )& — 2 n Chk Kk 



^ft d'Kk Afi+iit = — 2 h Ch+ik Xkk 



jg 



2% dhk ^7n-2fe — ~ ~2 Gfl+2k ^" hk 



(!) Avvertasi però che, per errore, tanto nella formula (9) quanto nella (9 a ) di quella 

 Nota manca il fattore 2 al termine 2 r svw Ks c rw c sw (cihh.v a<uj,u> — d-hj.v 



