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ìì Di qui segue la nota proprietà che se l'elemento ds cade secondo una 

 linea di curvatura, la minima distanza dp è nulla (più esattamente infinita- 

 mente piccola del 3° ordine, quando l'elemento ds si consideri come infini- 

 tesimo del 1° ordine). 



« L'elemento dp assumerà il valore massimo quando co diventa minimo. 

 Indicando con Sì il valor minimo di w , e chiamando col prof. Pucci linee 

 caratteristiche della superficie {linee asintotiche per le superficie a curva- 

 tura negativa), le linee tangenzialmente coniugate formanti l'angolo Sì, si 

 vede che la direzione dell'elemento ds, alla quale corrisponde un massimo 

 di dp, è quella delle linee caratteristiche. 



«Le linee caratteristiche si possono dunque anche defi- 

 nire come quelle lungo le quali le normali consecutive alla 

 superficie hanno la massima distanza. 



« Il valore di a , che determina la direzione delle linee caratteristiche, 

 è dato dall'equazione 



4) ^=^=Ì 



dove, sotto il radicale, è da prendersi il segno superiore o l'inferiore, a seconda 

 che la superficie è a curvatura positiva o negativa. Se questo valore di a 

 si sostituisce nella 1), si ottiene come valor massimo di dp: 



dp = ds g2 , gl 



la quale relazione può anche assumersi come equazione differenziale delle 

 linee caratteristiche, e confrontata colla 3) fornisce per l'angolo Sì l'espressione: 



n Qì — Qi 



COS Sì = : • 



« 2. Se si indica con r il segmento di normale alla superficie, intercetto 

 fra la superficie stessa ed il piede della minima distanza dp, si ha 



1 - 1 + 2 



— ■ H te 2 a 



5) -f^- 



Se in questa si sostituisce il valor 4) di tg a, si ottiene: 



r = 



1 1 



?1 2 Ci ?2 



la quale, nel caso delle superficie a curvatura negativa, si riduce ad 



r = 0 



(i) Cfr. Knoblanch, ibid. § 26. 



i 



