ossia : — La minima distanza delle due normali ad una superfìcie, condotte 

 per gli estremi di un elemento ds di asintotica, è misurata dallo stesso ele- 

 mento ds — , proprietà che risulta anche subito osservando che le normali 

 ad una superficie, lungo una linea asintotica, costituiscono il sistema delle 

 binormali della linea stessa. Se la superfìcie è a curvatura positiva, la relazione 

 precedente assume la forma: 



ossia lungo una linea caratteristica il segmento r è eguale 

 alla media armonica dei due raggi di curvatura principali. 



« Nella citata Nota del prof. Pucci, venne dimostrato che il raggio di 

 curvatura della geodetica tangente ad una , linea caratteristica è eguale alla 

 media aritmetica dei due raggi di curvatura principali, ossia che indicando 

 con q c tale raggio, si ha: 



7) Qc — g (è + Q*) • 

 Combinando questa colla 6) si ottiene: 



8) - 1 ' 



Qc r c Qi Q2 



la quale fornisce una nuova espressione pe; la curvatura Gaussiana di una 

 superfìcie a curvatura positiva. 



« 3. Sia r m la media di tutti i valori che il segmento r assume al ruo- 

 tare dell'elemento ds intorno al punto considerato. Sarà: 



r m — ~— \ rda 



e poiché r assume i medesimi valori nei quattro quadranti determinati dalle 

 linee di curvatura, come risulta dalla 5), si avrà 



ossia per la 6): 



9) V m — fc 



dunque la media dei valori che r assume, secondo tutte le di- 

 rezioni uscenti da un punto della superficie, è eguale al va- 

 lore che esso prende nella direzione delle caratteristiche. 



« 4. Nel fare la precedente media si è supposto che gli elementi ds 

 fossero egualmente spaziati intorno al punto dato. Si potrebbe però anche fare 

 la media dei valori di r, supponendo egualmente spaziate le minime distanze 



