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Meccanica. — Sul problema derivato di Diricàlel, sul pro- 

 blema dell' elettrostatica e sull'integrazione delle equazioni dell' ela- 

 sticità. Nota di Gr. Lauricella, presentata dal Socio V. Volterra. 



Il metodo di Neumann per la risoluzione del problema derivato di 

 Dirichlet ( l ) suggerisce il modo di risolvere lo stesso problema giovandosi 

 del metodo di Fredliolm per la risoluzione dell'ordinario problema di Diri- 

 chlet ( 2 ) ; giacché questo metodo insegna a rappresentare una funzione armo- 

 nica (quando è possibile) per mezzo di un doppio strato ( s ), e quello si 

 fonda precisamente sulla trasformazione di uno strato in un doppio strato. 

 La difficoltà, che si presenta nel metodo di Neumann ( 4 ), consiste nella di- 

 mostrazione della possibilità in ogni caso (per il problema che si studia) 

 di tale trasformazione. Ebbene, i noti risultati di Fredholm sulle equazioni 

 funzionali ( 5 ), possono servire, come qui mostrerò, a superare tale difficoltà 

 e a darci nello stesso tempo la risoluzione del problema fondamentale del- 

 l'elettrostatica. 



Le medesime considerazioni si possono ripetere circa all'integrazione 

 delle equazioni dell'equilibrio dei solidi elastici. Così, nell'Art. II della pre- 

 sente Nota, dimostrerò l'esistenza degli integrali delle dette equazioni del- 

 l'elasticità, quando in superfìcie (del campo finito o infinito che si considera) 

 sono dati i valori delle espressioni, che nelle mie due precedenti Note ( 6 ) 

 indicavo con X a , Y CT , Z a . Tali espressioni non sono precisamente quelle delle 

 componenti di tensione; ma vi si rassomigliano molto; e non è improbabile 

 che il problema analitico, che risolvo, possa essere utilizzato per la risolu- 

 zione del vero problema delle tensioni. 



Si può pensare che il metodo, che adopero per risolvere il problema 

 analitico testé enunciato, possa ripetersi senz'altro per la risoluzione del 



( 1 ) Qui considero per brevità il caso delle due dimensioni e faccio astrazione delle 

 note considerazioni sulle funzioni armoniche coniugate, per la risoluzione del problema 

 derivato di Dirichlet nel caso delle aree piane, allo scopo di comprendere il caso di un 

 campo a tre o più dimensioni. 



( 2 ) Sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet, Oefver- 

 sigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens FOrhandlingar 1900, n. 1, Stockholm. 



( 3 ) Cfr. l'Art. I della mia Nota: Sulla risoluzione del problema di Dirichlet col 

 metodo di Fredholm... (Kend. Acc. Lincei, seduta del 2 giugno 1906). 



( 4 ) Cfr. la mia Memoria : Sull 'integrazione delle equazioni della propagazione del 

 calore, Cap. I, § 4 [Meni, della Soc. it. delle Se. (detta dei XL), ser. 3 a , t. XII]. 



( 5 ) Sur une classe d'équations fonctionnelles, Acta mathematica, t. 27. 



( 6 ) Quella citata del 2 giugno e l'altra, che ha per titolo: Sull'integrazione delle 

 equazioni dell'equilibrio dei corpi elastici isotropi (Eend. Acc. Lincei, seduta del 22 

 aprile 1906). 



