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problema analogo delle tensioni; ora ciò non è possibile, se si ha riguardo 

 ai risultati fin qui noti sulle equazioni funzionali; poiché il Kern^) (secondo 

 la denominazione di Hilbert) del quale faccio uso, dipendente appunto dalle 

 espressioni X<j , Y a , Z 5 , da me introdotte, ha nel suo campo di variabilità 

 un punto di infinito del primo ordine; mentre il Kern, a cui dà luogo la 

 considerazione delle espressioni delle componenti di tensione, ha nel suo 

 campo di variabilità un punto di infinito del secondo ordine. 



In ciò che segue indicherò con (P), la Nota del Predholm sul problema 

 di Dirichlet, con (F) 2 quella sulle equazioni funzionali, e con i simboli 

 (L),,(L)t rispettivamente (in ordine cronologico) le mie due citate Note. 



Art. I. — Problema derivato di Dirichlet 

 e problema dell'elettrostatica. 



1. Sia f(s) una qualsiasi funzione finita e continua dei punti di una 

 linea piana C, assoggettata alla sola condizione ( 2 ): 



(1) ff(s)ds = 0. 



Come è noto, questa condizione è necessaria, se si vuole che f(s) possa rap- 

 presentare i valori della derivata normale, nei punti di C , di una funzione 

 armonica nel campo finito ff, limitato da questa linea. 



Supposto che C soddisfaccia alle condizioni generali fissate al § 1 della 

 (L) 2 , si consideri lo strato lineare : 



U(£,.y) = ^j^logr./(s) ds. 



Si ha, come è noto, indicando con n 0 la normale a C nel punto s 0 , 



Si trasformi la U(# , y) , considerata nei punti del campo infinito a\ 

 in doppio strato lineare. Per questo è necessario e sufficiente che sia sod- 

 disfatta la condizione ( 3 ): 



(4) jlj{s) ds — 0. 



( 1 ) La funzione caratteristica, secondo la denominazione del prof. Pincherle (Acta 

 matti., T. I, p. 156; Mem. della E. Acc. delle Se. dell'Ist. di Bologna, T. Ili, S. 6 a , p. 143). 



( 2 ) Le notazioni, qui adottate, sono quelle introdotte nell'Art, I della (L) s . 

 (•) Vedi: (L) a , Art. I, § 3. 



