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Poiché lo strato lineare U(# , y) , in forza della supposta continuità 

 della f(x), ammette le derivate normali nei punti di C e dalle sue due 

 parti [cfr. le forinole (2), (3)], poiché ancora il doppio 1 strato lineare 

 Y(x , y) nei punti di a' coincide con la U(# , y) , avremo che questo doppio 

 strato lineare ammetterà le derivate normali nei punti di C e dalla parte 

 corrispondente al campo a'\ e quindi ancora, in forza della continuità della 

 (p(s) e di un noto teorema di Liauponoff ( ] ), la "Sf(x,y) ammetterà le deri- 

 vate normali nei punti di C dalla parte corrispondente al campo a. Ciò 

 posto, risulta finalmente dalle (2), (3) e dalle note forinole sui doppi strati 

 lineari : 



.. dR ,. dE .. <M /.. d\J _ dJJ\ 

 lim — = lim — — lim -r— = l lim — — — lim — ) — 



p=s 0 ano ;j=so ano p'=s<, dito \p=s 0 ang p'—s a ano/ 



(y'=s 0 dno p'=s<> dno} ^ 



Quindi la funzione R.(x,y) risolve il problema derivato di Dirichlet 

 per l'area finita a. 



Il problema derivato di Dirichlet per il campo infinito a' si risolve 

 nella medesima maniera. Avvertiremo in questo caso che, siccome per i 

 campi finiti è sempre possibile rappresentare una funzione armonica per mezzo 

 di un doppio strato lineare ( 2 ), così la condizione (1) non è necessaria, come 

 per altro è notorio, e la discussione precedente si semplifica notevolmente. 



Art. IL — Integrazione delle equazioni dell'equilibrio elastico 

 per dati valori di X 0 , T<j , Z a in superficie. 



4. Riprendendo qui le notazioni introdotte nella (L)j e nell'Art. II della 

 (L) 2 , e supponendo soddisfatte per la superficie <r le condizioni poste nella 

 (L)i , si considerino le funzioni (analoghe agli strati): 



[ À(a? , y ,*)==—• JV X a + v' Y G -f to' Z ff ) da, 

 Blx , y , *) = — T~ f (»" x ° + v" Y a + w" Z a ) da , 



Ì7T J G 



(6) 



dove X a , Y a , Za sono funzioni qualsiasi dei punti di e, assoggettate alla 

 sola condizione della continuità. 



(') Sur certaines questiona qui se rattachent..., Journal de Mathématiques, 1898 

 (pag. 299). 



~ (*j Cfr. la (F),, § 2. 



