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dalla superficie a, le corrispondenti espressioni X a , Y a , Z<j [le (4) della (L),] 

 devono necessariamente verificare le condizioni : 



(9) f X ff da = f Y 0 da = fz <J da = 0. 



Ciò premesso, supponiamo date ad arbitrio nei punti di a tre fun- 

 zioni finite e continue X 0 , Y<j , , che verificano le condizioni (9). 



Si costruiscano con queste funzioni le espressioni k.(x,y , z) , B(x , y , z) , 

 G(x ,y,z), introdotte al § precedente, le quali, come è evidente, soddisfanno 

 da per tutto alle equazioni indefinite dell'equilibrio. Vediamo se queste 

 espressioni, considerate nei punti (ce ,y , z) del campo infinito S\ si possono 

 rappresentare mediante le formolo (10) della (L) 2 (analoghe ai doppi strati). 

 Per ciò è necessario e sufficiente che sia soddisfatta la condizione [la (9) 

 della (L)J: 



(10) f } A(« , p) . , p) + B(« , p) . 9[{a , p) + C(« , P) . «PI'(« ,P)\da = Q, 



Ora questa condizione è sempre soddisfatta. Infatti si noti anzitutto 

 che, in virtù dei risultati di Fredholm [vedi: (F) 2 , § 2, n. 10 e § 6, n. 14], 

 le funzioni «»,(« , p) , T[(a , p) , &['(<* , p) , introdotte nell'Art. II della (L) 2 , 

 soddisfanno al sistema di equazioni funzionali omogenee: 



l o = ^(«o , Po) — ^- £)x;(«o ,/?«;«,/*) - À + 



( 1 1 } | + Y;(«o , /», ; « -, /?) 5»^a , /?) + Z;(« 0 ,p 0 ;a,p) V['(a ,p)\da, 



dove le X^(« 0 , Po a , P) , ■■• sono funzioni che si possono ottenere dalle 

 espressioni X^(a , p ; a 0 , p 0 ) , ... , introdotte nelle (L) t , (L) 2 , scambiando le 

 variabili a , p con le variabili a 0 , p 0 , oppure supponendo nelle espressioni 

 X r a (% ,y,è)o, ... , introdotte nel § precedente, che il punto (se ,y ,z) sia su a 

 in p 0 = (a 0 , Po)- 

 Allora, posto : 



,y,z) = £X W ■ > P) + y ' • >/*) + «>'■ ^'(« , P) = 



+ Y'«r(«,y,«)o-^(«,/ s )+ -| da, 



