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si avrà, in virtù delle (7), scritte per le L^x , y-, z) a , ... , e delle (11), 



[ lim L l (a? , y , s)o = — i^i(a 0 , /? 0 ) + M«o , ft>) = 



(7)' | — — i(*i(«o , i»o) — ^ J^)X'a(a 0 , /?„ ;«,/?)■ 9'i («,/*) + -( rfff) = 0 , 

 / lira M,(^,2/,2) 0 = 0 , lim N 1 (.r,y,^) 0 = 0. 



1 P-Po p—po 



Ora le espressioni ai primi membri delle (7)' rappresentano le X a ,T,,Zj 

 [le (4) della (L)i] corrispondenti agli integrali ki(x , y , z) , , y,z), 

 Gi(x,y,z) delle equazioni dell'equilibrio, considerati nel campo S; per cui, 

 in virtù del 2° risultato al § 5 della (L) 2 , avremo: 



(12) (in tutto S) k l {x,.y ì z) = a , Bi(x, y,z) = b , Ci(x , y , z) .==■ c 



con a,b,c costanti; e quindi, osservando che le funzioni k x {x,y,s) , B x {x,y,z), 

 Ci(ar,y,^), analogamente agli strati, sono finite e continue anche quando 

 il punto (x , y , z) attraversa la superfìcie o\ risulterà che esse, considerate 

 come funzioni dei punti p' = (x , y , z) del campo infinito S', soddisfanno 

 alle equazioni dell' equilibrio e nei punti di a prendono rispettivamente i 

 valori costanti a , b , c. 



Dalle (12) e dalle (9) risulta finalmente: 



f ]A(« , fi) . «P,(« , fi) -f B(« , fi) . «Pj(o , /?) -f C(« , /?) . *P['(« , |ff)j rfo" = 



J a 



= — -T- f^i(a , /?) f ( M ' X* + V Y<, + «7' Z ff ) — 



— ^ £«Pl(a , /?) rf<r JV x„.+ ■■•) da = 



= — jx G da . fju' . «P,(a , /9) -f u" . ®[{a,fi) + m'" . , da — 



±- jjv' .VJa, + da-- = 



— Y„ <fcr .. . 



Ja ±71 



= — a \ X„ da — b \ Y a da — c \ Z G da = 0 . 



6. Premesso questo risultato, siamo sicuri che le k(x,y,z) , B(x,y ,z), 

 G(x , y , z) si possono rappresentare nei punti di S' mediante le (10) della 

 (L) 2 ; e così si potrà scrivere per i punti (x , y , f) di S': 



(13) 



( k(x,y,z) = ^fjT G . <p(a , fi) + T' q • f(a , /?) + Z' ff . Z (« , /?)( rfer, 



