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dove le y>(a , /?) , xp(a , fi) , %(a , fi) soddisfano alle equazioni funzionali [con- 

 fronta le (6) della (L),]: 



_ A(« 0 , fi,) = <p(a 0 , f3 0 ) - ±- ( )Xi(« , /» ; «o , /So) y(« ,§) + - ( 



Ora si considerino le funzioni: 

 u(x , y , *) = A(* , y , 4 - }X' 0 . y(a , /?) + Y' 0 . V(« ,/?) + - ! > 



Dalle (13) segue che le u{x , y , z) , v(x , y , z) , w[x , y , s) nei punti 

 p' ==(x 1 , y , 2) del campo infinito S' sono identicamente nulle ; sicché le cor- 

 rispondenti espressioni (4) della (L) l5 che indicheremo rispettivamente con 

 X CT , J a , Z a , saranno nulle su tutta la superficie e; e poiché le espressioni 

 (9) della (L), corrispondenti alle funzioni k(x,y,z) , B(x,y,s) , G{x,y,z), 

 date dalle (6), ossia le L(x , y , «) 0 , M(# , y , *) 0 , N(# , y v , «) 0 i date dalle (6)', 

 in virtù della supposta continuità (§ 5) delle Xa,Ya,Za, ammettono limiti 

 determinati e finiti per p' = p 0 [cfr. le formule (8)], ne segue che anche 

 le espressioni analoghe P,(# , y , s) 0 , Qi(# , y , s) 0 , Ei(* , y , «V» corrispon- 

 denti ai sottrattori che compariscono nelle (14), ossia alle funzioni: 



±- f )X' 0 . y(« , fi) + Y 0 . V(« , /?) + Z f . . z(« , /») I ^ , 



ammetteranno limiti determinati e finiti per p'=p 0 ; e quindi, in forza 

 della continuità delle funzioni g>(a , fi) , ip{u , §) , %(« , /?) e di un teorema, 

 analogo a quello citato (art. I) di Liapounoff ed enunciato alla fine del § 3 

 della (L), , risulterà ancora che le Y x (x , y, *)<> , Qi(# , y , *)q > > y > *)o 

 ammettono limiti determinati e finiti per p=p 0 . 



Ciò premesso, indicando con X, , Y c , Z a le espressioni analoghe alle 

 X c , Y a , Z„, considerate dalla parte di a che guarda lo spazio finito S, ossia 

 le espressioni (4) della (L), corrispondenti agli integrali (14) delle equa- 

 zioni dell'equilibrio, considerati nei punti p = (x,y , z) di S, avremo final- 

 mente dalle (7), (8) e dalle (10) della (L), : 



X o {p 0 ) = Mp a ) — %{p 0 ) = Km JL(* , y , *)„ — Pi(# y , *)o| — 



— lini jL(«,y,*) 0 — Pi(*,y,'À( = jlim L(a?,y ,*)„ — lim L(tf,y,*)„( — 



/)'=/>„ P'=P> 



— } lini P,(^ , y , *) 0 — lim P,(x , y , s)<>Ì = X s (^ 0 ) . 

 /»=P»_ p'=p° _ 



Y o (^ 0 ) = Y 0 (iJo) , MPo) = MPo)- 



