﻿di anomalia g> incontra il contorno D. Si avrà 



- f ) dx dy \ ) [_f{x , y) — f{x' , y')J dx dy = 



= - f f r'dr'dcp' f f [/(r , g») - f(r' , y')] 8 rdrdg> = 

 (2) tJJd, JJd 2 



Ma si ha notoriamente (a + b) 2 <. 2(a 2 + è 5 ) : quindi da (2) si deduce 



- r r r r ha* , $ — w , ^o* # < 



T^/ /Di J^D 2 



(III) < ? r'dr'dy'jj^ [/(r , g>) - - ?)] 2 r f£ ^ f 



+ ? J r'dr'dy'Jj^ \_f(l , g>) — /•(/, #)| 2 r rfg> . 



Consideriamo il primo degli integrali del secondo membro : l' integrando 

 in esso non dipende da r' , g>': eseguendo l'integrazione rispetto a queste 

 variabili, si avrà quindi 



(3) 



- f I r' dr'dy' f f [/(r . g>) — f{l , <p)J r dr d<p = 

 = 2 ) o % U(r , y )-/(/, <?)] 2 r ir . 



Ma si ha, procedendo ìd modo analogo a quello tenuto dal Poincaré nella 

 citata Memoria, 



f {r ,cp)-f(l,y)=J i r ^dp 



dove con /S intendiamo una variabile equivalente ad r. E quindi per il noto 

 teorema di Schwarz (fcpìpdx) 2 <Cfy> 2 dx -ftp 2 dx, si avrà 



wr , ,) - m , = (J' | «•)' «r - oJ r (|)- * • 



Sostituendo in (3) 



2 dg> T/(r,9')-/(^SP)?r^< 



'0 



