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Ma dalle precedenti osservazioni risulta ip 2 (g , y> , <p) = ^J^" ' dg^ < 



<C q J^QJf) dfi dove con /? si indica la stessa variabile che q . Con ciò 

 per l'integrale (8) si ha 



~ 2 



Ti ri r2lcos^ /'Tu/A* 



Ma 8^ 3 cos 3 ^ — e 3 = (2/ cos » — e) (4/ 2 cos 2 # -f- 2^ cos # + o 2 ) ^ 

 <. 12 Z 2 (2^ cos & — £>). Dunque da (9) si ottiene ricordando che t ==. ni 2 



r-ZT: ri r-zicosS 



VJ 0 ^J_zi^Jo Qf 2 (Q>9>*) d Q< 



<io> <^r^>^w*-4^ 



X2- ri r 21 cos s 

 rfyJ^rf^J (21 eoa & — Q)J ì fdg 



< 



< — 



TI 



4\ f essendo preso nel punto M'. 



Facciamo il seguente mutamento di variabili 



Qj = 21 cos # — o , # = # , (f, = 2# — 9) 



É>! , # non saranno che le coordinate di M' nel sistema che ha per polo il 

 punto (l , <px) e per asse polare la congiungente questo punto con 0. L'ul- 

 timo integrale di (10) diverrà 



4L_ 2 - 

 n 



J~2tt rt rucosts 

 dg>i \ \ g ì ^ifdq^ . 

 0 J — ^/o 



Ma le ultime due integrazioni danno J^fdxdy, quindi questo in- 



tegrale sarà uguale a 8L 2 j"j dyfdxdy. Eadunando di qui e dalle (7) 



