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egli dava le formule che servono ad esprimere la gravità e le sue compo- 

 nenti rispetto agli assi del sistema cartesiano, ortogonale, fornito dagli assi 

 dell'ellissoide considerato, per punti situati sopra tale superficie esterna di 

 equilibrio della massa planetaria. 



Poco di poi il prof. Morera (') determinava un sistema di funzioni 

 (comprese in una più ampia classe di funzioni da lui studiate molto più 

 tardi, e denominate funzioni armoniche ellissoidali di 2 a specie) ( 2 ), tali 

 che: Con una combinazione lineare di esse, è possibile costruire una fun- 

 zione che aU esterno di un dato ellissoide abbia le proprietà della funzione 

 potenziale negli spazi non occupati da agente e sulla superficie si riduca 

 ad una qualunque funzione intera di 2° grado delle coordinate. 



Così dunque Jl problema studiato dal Pizzetti veniva a rientrare, come 

 caso particolare, in quello risolto dal Morera, con metodo nuovo, diverso cioè 

 da quello fondato sopra l' uso delle funzioni di Lamé. E, come osservò lo 

 stesso Morera, è evidentemente possibile, mercè le accennate funzioni armo- 

 niche ellissoidiche, risolvere la questione risoluta dal prof. Pizzetti nell'ipo- 

 tesi più generale, in cui l'ellissoide considerato ruoti (uniformemente) intorno 

 ad uno qualunque de' suoi diametri. Ora, nel presente lavoro, io mi proposi, 

 in primo luogo di eseguire materialmente la risoluzione di quest'ultimo pro- 

 blema, seguendo la via indicata dal prof. Morera. Ciò non presenta la mi- 

 nima difficoltà, riducendosi ad un'applicazione di per sè evidente di principi 

 elementari di analisi, universalmente noti. E tale è l'argomento di questa 

 prima Nota. 



Indi, e ciò faccio in una seconda Nota, paragono l'espressione della gra- 

 vità per un medesimo ellissoide, superficie esterna di equilibrio di una massa 

 planetaria, nei due casi rispettivamente, in cui essa ruoti (con velocità ango- 

 lare costante) intorno ad uno degli assi, oppure intorno ad un diametro qua- 

 lunque dell'ellissoide in parola. Di questo diametro deve, ben s' intende, 

 essere individuata la direzione rispetto agli assi dell'ellissoide. 



Così, ammettendo di considerare un ellissoide planetario, figura esterna 

 di equilibrio di una massa fluida, ruotante intorno ad un asse, il quale ini- 

 zialmente coincida con uno degli assi dell'ellissoide, indi vada mutando di 

 direzione, vengo a calcolare, per così dire, le perturbazioni che tale sposta- 

 mento dell'asse esercita sopra la gravità relativa all'ellissoide (determinata 



(') Morera, Alcune considerazioni "relative alla Nota del prof. Pizzetti: « Sul- 

 Vespressione della gravità ecc. ecc. », nel volume già indicato dei Eendic. dei Lincei. 

 Anche il contenuto di questa Nota fu dal Pizzetti esposto nelle sue Lezioni testé citate. 



( 2 ) V. Morera, Sull'attrazione degli ellissoidi e sulle funzioni armoniche ellissoi- 

 dali di 2 a specie, Memorie della E. Acc. delle Scienze di Torino, serie II, tomo LV, 

 1904-5. Obbiettivo del prof. Morera fu di determinare uua classe di funzioni che potes- 

 sero, con vantaggio, sostituire le funzioni di Lamé. 



