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sistema cartesiano fornito dagli assi di E, nell'ipotesi in cui l'ellissoide 

 in parola sia figura {esterna) di equilibrio della massa racchiusa in esso, 

 supposta soggetta all'attrazione newtoniana esercitantesi fra le sue singole 

 particelle, ed alla forza cantrifuga proveniente dalla rotazione uniforme 

 intorno all'asse f, si può rappresentare con una combinazione lineare della 

 funzione: 



v A j/R(s) 



e delle sei derivate {rispetto a x,y,z) dell'altra funzione: 



1 f 00 n 2 ds 



(3') U<» = 



In queste formule, sia: 



J/R(s) 



_ x 2 y 2 



a"-\-s b 2 -f- s c 1 + s ' 

 K(s) = («' + «) (è 2 + s)(c 2 + s), 

 e designi finalmente l la maggior radice dell'equazione cubica: 



(a\ x<l j_ y 2 i z - -i 



(sempre designando x,y,z le coordinate del punto potenziato). 



Il calcolo effettivo degli integrali che, in base alle (3), (3') servono a 

 rappresentare U (0> e le altre sei funzioni armoniche ellissoidali che si devono 

 ora considerare si eseguisce, come è ben noto, assai facilmente, mercè fun- 

 zioni ellittiche. Basta infatti a tale scopo esprimere l in funzione di un pa- 

 rametro ellittico u , mediante le relazioni: 



a 2 + b 2 4- c 1 

 (5) X=pu— ^ 3 , 



(5') 2 jV + + *) ( c * + *) = -/«- 



ove designi pu la ben conosciuta funzione ellittica fondamentale di Weierstrass, 

 p'u la sua derivata rispetto a u. I valori di pw, radici di ossia di R(A) 

 saranno evidentemente : 



