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a zero al tendere all' infinito del punto, a cui ogni volta ci si riferisce ; e 

 quindi in base a considerazioni ben note, si ha dalla (IIIi) : 



M 



(12) K » = £ f 



(s designi la costante di attrazione). 



Finalmente la (6'), tenendo pure conto delle (9) ne danno, senz'altro: 



co 2 sen 2 ip sen & cos & 



(13) K,= L 



con le altre due relazioni analoghe per K 4 , K 5 . 



Con ciò risulta pienamente determinata la funzione V (all'esterno di E) 

 ed è quindi pure determinato il potenziale esterno: 



W = V -{-Sì 



della gravità, per il considerato pianeta di figura ellissoidica. 



Detto Wi l'analogo potenziale relativo allo stesso pianeta, quando la 

 rotazione uniforme considerata si compisse intorno all'asse g, e, posto bre- 

 vemente : 



avremo in base alle condizioni testé stabilite, per ogni punto esterno a E: 

 (IV) W = W, + K[' U£> + K* tJ<?> + K,U« + K 4 U<?> + K 5 U< 2 > + Sì. 



La (IV) mette senz'altro in evidenza la variazione che nel potenziale esterno 

 della gravità, corrispondente al pianeta considerato, sono determinate, nelle 

 ipotesi ammesse, da una deviazione dell'asse di rotazione dall'asse s. 



Matematica. — Le superfìcie irrazionali di 5° ordine con 

 infinite coniche. Nota di M. de Franchis, presentata dal Corri- 

 spondente G. Castelnuovo. 



Questa breve Nota si riconnette alla mia precedente sulle superficie 

 irregolari ed ha lo scopo di stabilire i tipi (non proiettivamente identici) 

 delle superficie irrazionali di 5° ordine dotate d'infinite coniche. 



1. Le coniche d'una superficie, se sono in numero infinito, formano un 

 sistema algebrico. In una superficie d'ordine maggiore di 4 questo sistema è 

 certo (pel teorema di Kronecker-Castelnuovo) co 1 . Tale sistema o è un fa- 

 scio lineare, ed allora la superficie è razionale, o non è lineare: allora, non 

 essendo contenuto totalmente in alcun sistema più ampio, la superficie è 



