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esiste) ovvero il limite dei secondi estremi dei segmenti che lo precedono ('). 

 Chiameremo segmenti H i segmenti x... x-\- h che compongono questa suc- 

 cessione; l'aggregato dei loro estremi è chiuso e numerabile, quindi riducibile; 

 chiameremo £1 l'aggregato dei suoi punti di condensazione. 



L'aggregato £1 può racchiudersi in un aggregato finito di segmenti, di 

 misura totale piccola a piacere, operando come segue: 



Sia C, il punto di €X più prossimo a b (b medesimo, se questo appar- 

 tenesse ad £1): si determini a sinistra di C, un segmento c x ... C, (p. es. il 



massimo) di lunghezza <j ed in cui l'oscillazione di f(x) sia < 0 (0 es- 

 sendo un numero positivo arbitrario, di cui si potrà disporre ulteriormente) e 

 tale che c 1 sia estremo di un segmento H. Sia poi C 2 il punto di £1 più pros- 

 simo a <?i, a sinistra di c, (eventualmente c x medesimo, se appartenesse ad £t), 



e si determini, a sinistra di C 2 un segmento c£... C 2 di lunghezza <A; 



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ed in cui l'oscillazione di f(x) sia <= - e tale che c 2 sia estremo di un seg- 

 mento H . Sia ancora C 3 il punto di £1 più prossimo a c 2 , a sinistra di c 2 ; 



su esso si operi in modo analogo sostituendo ai numeri S - , — ; d - i 



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numeri ^ , - e così si prosegua. 



Il procedimento terminerà, dopo un numero finito di operazioni, colla 

 determinazione d'un punto c„, estremo di un segmento H, e precedente, 

 nell'ordine a... b tutti i punti di a. Per persuadersene basta osservare che 

 agli estremi dei segmenti H e loro punti di condensazione, o, se si vuole, 

 anche soltanto ai punti di CI, si possono far corrispondere ordinatamente i 

 numeri di un conveniente segmento della classe Z(k) del Cantor, in modo 

 che tali numeri crescano colla distanza del punto corrispondente da a . I nu- 

 meri così affissi ai punti G\ C 2 ... costituiscono quindi una successione decre- 

 scente e perciò finita (*)'. 



Esteriormente agli intervalli a ... Ci non esistono punti di condensazione 

 degli estremi dei segmenti H; quindi esiste solo un numero finito di tali 

 segmenti; li chiameremo i segmenti H' ; essi, coi segmenti ci ... Ci medesimi 

 costituiscono una catena (di un numero finito di elementi) ricoprente l'in- 

 tervallo a ... b . 



Indicheremo con le somme estese a soli termini corrispondenti a 

 segmenti H'. 



f 1 ) Cfr. la mia prima Nota sopra citata, pag. 435 e Lebesgue, Legons, pag. 163, 

 come pure la Nota citata, questi Rendiconti, pag. 6. 



( 2 ) Cantor, Beìtràge zur Begrùndung der transfinite*. Mengenlehre (2 ter Artikel), 

 Math. Ann. 49, pag 207; Encyklopadie. Art. Mengenlehre IA 5, n 6. 



