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6. Si ha pure 



\yh m(e<) — V /, m (;ki)\ = \ V k rjA <- T_ -1^1 ^ — £ 



' CX) (7.) I I (X) I (X) 



I Y w(A f ) — Y /i Al = iy fi [to(Aì) — m(Bi)]| ^ 



I (X) (X) I ! (X) ' 



< y |^|^(A t ) — y \li\m(Bi) 



(X) (X) 



I Z' /; * — H li h \— Y (W—W ^ Z fl&l — *) h — Z (1^1— *) m ( Ai ) = 



(X) I Uil>X U»|>X Uil>X 



= \_\h\miki)- Ymmiki) < y |Z,| «»(*,) — ^ |%<~; 



(X) " (X) 



ed a causa della integrabilità già dimostrata di si può supporre 



scelto X abbastanza elevato perchè 



^_\h\m{ei) — y_\h\m(ei) < e ; 



CX) 



allora 



\yiih— VAAI < 2e. 



(X) 



Infine 



|y iA — Y' ^ Al < A-^ = 2 £ . 



(X) (X) / 



Kaccogliendo da tutte queste disuguaglianze, tenendo ancora presente 

 la (4), si ha 



lj_lim(ei) - y' fiA|<6s, 



I (X) I 



e così, per la (6), 



(10) V l { m{e .) _( b _ a J r 6) e — 2 d<: f{b) — f{a) < 



(X) 



< y h m(e % ) + (b — a + 6) e -f 20 ; 



(X) 



facendo tendere « e e a 0, 1 ad oo, si ottiene (n. 2) : 



(11) f 6 M(fl?)^ = /(*)—/(«). 



7. Si è supposto la u{x) ovunque finita nell' intervallo a ... b . Come la 

 proposizione si estenda immediatamente al caso in cui u(x) = cc solo in 

 un aggregato riducibile di punti, è evidente. Per vero un tale aggregato si 

 potrà racchiudere, come già l'aggregato Ct del n. 3, in un numero finito di 

 segmenti, la cui lunghezza totale c sia piccola a piacere, e sia pur piccola 

 a piacere la somma w delle oscillazioni di f{x) in essi. Nei segmenti com- 

 plementari u(%) è finita e si possono quindi applicare le precedenti concili- 



