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Geodesia. — Sull'espressione generale della gravità all'esterno 

 di un pianeta, del quale una superficie esteriore di equilibrio sia 

 un ellissoide. Nota di Adolfo Viterbi O, presentata dal Corri- 

 spondente P. PlZZETTI. 



3. Ora, per compiere la ricerca iniziata nella Nota precedente, dobbiamo, 

 in primo luogo, calcolare l'espressione dell'intensità della gravità all'esterno 

 di E ; il che però ci limiteremo a fare solo per i punti di questa superfìcie. 



È bensì vero che dalla (IV 0 ) sarebbe facile dedurre, con semplici deri- 

 vazioni, l'espressione della gravità relativa al pianeta in esame lungo una 

 direzione qualsivoglia, e ciò per ogni punto esterno alla massa potenziante. 



Se non che a noi interessa precipuamente soltanto la conoscenza del- 

 l' intensità della gravità, in punti dell'ellissoide E; cioè, ove in particolare 

 si considerasse il Geoide, supposto coincidente con un ellissoide, la cono- 

 scenza dell'intensità della gravità, ridotta al Geoide stesso. È per questo 

 che, come si è detto, ci restringeremo a calcolare, in base alla (IV 0 ), l'espres- 

 sione di questa intensità, ridotta a punti dell'ellissoide E. Ciò facciamo 

 anche per evitare un inutile spreco di spazio. Diremo g, in base alla nota- 

 zione universalmente in uso, la funzione cercata. 



Ora. per il calcolo da eseguirsi, torna molto opportuno servirsi delle 

 coordinate ellittiche. Ricorderemo pertanto che, dette fi , v le altre due 

 radici della (4), si hanno fra le coordinate ellittiche X , fi , v e le considerate 

 coordinate cartesiane, ortogonali dei punti dello spazio, le note relazioni : 



_ (* + fl »)fr + fl«) (v + a*) 

 1 ' {a 2 — b 2 ) (a 2 — c 2 ) 



con le altre due analoghe che si ottengono da questa per y , & , scambiando 

 successivamente a con b e con c. 



Dicasi quindi dn l'elemento di normale ad uno qualunque degli ellissoidi 

 omofocali a E , corrispondente a un dato valore X , fra quelli che è su- 

 scettibile di assumere il parametro X, in un punto P qualsivoglia della 

 superficie stessa. Di questo siano fi , v le altre due coordinate ellittiche. 



etti 



Allora il valore del quoziente differenziale : — in P sarà dato, quando, come 



(') V. Nota precedente a pag. 276. 



