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avremo dalle (14) (in punti di E): 



p'u 0 (,u -4- a 2 ) (v + a 2 ) 



xn x = — 



2 (a 2 — b 2 ) (a 2 — c 2 ) ]/ \iv 

 p'up^ + b 2 ) (»+» 

 ( 17 ì ) 2 (b 2 — a 2 ) {b 2 — c 2 ) j/i-iv ' 



2(c 2 — a 2 ){c 2 — b*)l/(iv 



ove con w 0 si sia designato il valore di u, radice dell'equazione (') : 



a 2 + b 2 -\- c 2 

 pu = g 



e £ 0 designi il valore di relativo a punti di E, offerto cioè dalla (8). 



Avremo allora evidentemente in punti di E (poiché in essi : pu — e a = a 2 

 ecc. ecc.): 



-»Ug> 2 p'up ( 3 + a 2 ) .(» + a 2 ) a fo + + 



M« 2 — (« 2 — 1 (ó 2 — a 2 ) (6 2 — c 2 ) - " 1 ~ 



(18) 



( ,( ( -f- g 2 ) (r + e 2 ) ) 2^ 2 1_ 

 -t-(^_^) (c2 _^) »jf fl 4 ^ 



DU^_ 2^m 0 ( (^ + a 2 )(^ + a 2 ) + &') (» + 6 2 ) )n , 



|/>v ( x (a 2 — b 2 ) {a 2 — c 2 ) V ~ t y{b 2 — a 2 ) (b 2 — c 2 ) X ) 2 ~ i ~ 



. 4 #2/ 



a 2 & 2 y iiv 



con le altre relazioni analoghe per le rimanenti funzioni armoniche, ellis- 

 soidali da considerarsi. Si noti pure che evidentemente l'espressione di : 

 DU <0) 



si ricava subito dalla (14). E poi superfluo, perchè trattasi di cosa 



chiara per sè stessa, accennare come le formule considerate vadano adattate 

 ai casi speciali, in cui una delle x ,y ,s o due di esse assumano il va- 

 lore zero. 



Le relazioni stabilite ora, ne permettono di costruire senz'altro l'espres- 

 sione dell' intensità della gravità per punti di E. 



Quando si vogliano porre, in essa, in evidenza gli angoli xp , & , che 

 individuano la direzione dell'asse di rotazione, potremo infatti dedurre g 



( l ) Ben inteso l'equazione in parola definisce il valore di u, a meno di somme di 

 multipli dei periodi relativi alle funzioni ellittiche considerate. Ciò era quasi superfluo 

 far notare. 



